고등학교 확률과 통계 · 확률 · 2022 개정 교육과정
[12확통02-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12확통02-02] 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
두 사건 A, B에 대해 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)가 성립함을 이해하고, 특히 배반사건일 때 확률을 단순히 더할 수 있음을 활용해 문제를 해결하는 성취기준이에요. 벤다이어그램에서 겹친 부분이 두 번 세어지는 것을 눈으로 확인하는 것이 출발점이에요.
학습지 문항 예시 예시
합사건의 확률과 배반사건
- 1부터 30까지의 수가 적힌 카드 중 한 장을 뽑을 때, 3의 배수 또는 5의 배수가 나올 확률을 구하세요.
- P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A ∪ B) = 0.7일 때 P(A ∩ B)를 구하고, 두 사건 A, B가 서로 배반사건인지 판단하세요.
- 주사위 한 개를 던질 때 짝수의 눈이 나오는 사건과 3의 배수의 눈이 나오는 사건이 서로 배반사건인지 원소를 나열하여 확인하세요.
- 남학생 4명, 여학생 3명 중에서 대표 2명을 뽑을 때 두 사람의 성별이 같을 확률을 배반사건의 덧셈으로 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 운동부와 음악부에 모두 속한 학생이 있을 때 두 부원 수를 더하면 실제 인원보다 커지는 상황을 보여 줘요.
- 전개 1: 벤다이어그램의 넓이 비유로 교집합이 두 번 더해짐을 확인하고 확률의 덧셈정리를 유도해요.
- 전개 2: 공통부분이 없는 두 사건을 찾는 활동을 통해 배반사건을 정의하고, 이때 P(A ∪ B) = P(A) + P(B)임을 정리해요.
- 정리: 경우를 나누어 셀 때 겹침이 없도록 나누었는지 점검하는 체크리스트를 모둠별로 만들어 공유해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
1부터 100까지의 자연수 중 하나를 임의로 택할 때 4의 배수 또는 6의 배수일 확률을 구하는 과정을 서술하고, 4의 배수일 확률과 6의 배수일 확률을 단순히 더하면 안 되는 이유를 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 4의 배수 25개, 6의 배수 16개, 공통인 12의 배수 8개를 구해 확률 33/100을 얻고, 12의 배수가 두 번 세어지는 문제를 덧셈정리로 설명함 |
| 중 | 덧셈정리를 적용했으나 공통부분을 24의 배수로 잘못 찾는 등 교집합의 원소 개수를 틀려 결과가 부정확함 |
| 하 | 25/100 + 16/100으로 계산하여 교집합을 고려하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
확률의 덧셈정리 학습에서 두 동아리에 모두 속한 학생 수를 이용해 벤다이어그램의 겹친 영역이 중복 계산된다는 점을 직관적으로 설명함. 4의 배수와 6의 배수 문제에서 공통부분을 24의 배수로 착각한 동료에게 최소공배수 12를 근거로 수정 방향을 제시함. 배반사건과 그렇지 않은 사건의 예를 일상 상황에서 각각 세 가지씩 찾아 발표함.
이 예시는 186자, 나이스 기준 450Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
'또는'이라는 말만 보면 두 확률을 곧바로 더하는 학생이 많아요. 더하기 전에 두 사건이 동시에 일어날 수 있는지 먼저 묻게 하고, 원소를 나열해 공통 원소가 보이면 그 확률만큼 빼야 한다는 점을 벤다이어그램으로 확인시켜 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 통계적 확률과 수학적 확률의 관계를 이해하고 통계적 확률을 다룰 때 충분히 많은 횟수의 시행을 구현하기 위하여 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 실생활의 소재를 활용하여 조건부확률의 필요성과 유용성을 인식하도록 다양한 학습 경험을 제공한다.
- 조건부확률은 조건이 주어진 상황에서의 가능성을 수치화한 확률로 이해하게 하고, 사건의 시간적 순서나 인과관계로 해석하지 않도록 한다.
- 세 사건 이상에서 서로 배반이거나 서로 독립임을 가정한 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 사건이 일어날 가능성을 수치화하는 경험을 통해 문제를 해결하고 미래를 예측하며 합리적으로 의사 결정할 수 있게 한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.