고등학교 확률과 통계 · 확률 · 2022 개정 교육과정
[12확통02-05] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12확통02-05] 사건의 독립과 종속을 이해하고, 이를 판단할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
한 사건의 발생이 다른 사건의 확률에 영향을 주지 않으면 두 사건이 독립이고, 영향을 주면 종속임을 이해하는 성취기준이에요. P(B|A) = P(B) 또는 P(A ∩ B) = P(A)P(B)로 판단하며, 독립과 배반을 구별하는 것이 중요해요.
학습지 문항 예시 예시
독립인지 종속인지 판단하기
- 주사위 한 개를 던질 때 짝수의 눈이 나오는 사건 A와 3의 배수의 눈이 나오는 사건 B가 독립인지 판단하세요.
- 같은 시행에서 사건 A와 4 이상의 눈이 나오는 사건 C는 독립인지 종속인지 계산으로 판단하세요.
- 빨간 공 3개, 파란 공 2개가 든 주머니에서 공을 한 개씩 두 번 꺼낼 때, 꺼낸 공을 다시 넣는 경우와 넣지 않는 경우에 첫째와 둘째 사건의 관계가 어떻게 달라지는지 설명하세요.
- 동전 두 개를 던질 때 첫째 동전이 앞면인 사건과 두 동전이 같은 면인 사건은 관련 있어 보이지만, 실제로 독립인지 확인해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 내일 비가 오는 것과 내가 주사위에서 6을 얻는 것, 비가 오는 것과 우산 판매량이 서로 영향을 주는지 비교하며 독립의 직관을 다져요.
- 전개 1: 조건부확률 P(B|A)가 P(B)와 같은지를 기준으로 독립을 정의하고, 이를 곱셈 꼴 P(A ∩ B) = P(A)P(B)로 바꾸어 정리해요.
- 전개 2: 주사위 한 개에서 여러 사건 쌍을 만들어 독립인 쌍과 종속인 쌍을 표로 분류하고, 직관과 계산이 어긋나는 예를 찾아요.
- 정리: 확률이 0이 아닌 두 배반사건은 독립이 될 수 없음을 증명하며 두 개념의 차이를 문장으로 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
P(A) > 0, P(B) > 0인 두 사건 A, B가 서로 배반사건이면 독립이 아님을 보이고, 주사위 한 개를 던지는 시행에서 배반이 아니면서 독립인 두 사건의 예를 들어 그 근거를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 배반이면 P(A ∩ B) = 0이지만 P(A)P(B) > 0이어서 독립 조건이 깨짐을 보이고, 짝수의 눈과 3의 배수의 눈처럼 곱셈 조건을 만족하는 예를 계산으로 확인함 |
| 중 | 배반사건이 독립이 아님은 보였으나 예시 사건의 독립성을 계산으로 확인하지 않거나 계산에 오류가 있음 |
| 하 | 배반과 독립을 같은 뜻으로 사용하여 두 개념을 구별하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
사건의 독립과 종속 수업에서 주사위 한 개로 만들 수 있는 사건 쌍을 체계적으로 분류하여 짝수의 눈과 3의 배수의 눈은 독립, 짝수의 눈과 4 이상의 눈은 종속임을 곱셈 조건으로 판별함. 동전 두 개에서 첫째 동전이 앞면인 사건과 두 면이 같은 사건이 독립이라는, 직관에 어긋나는 결과를 찾아 발표함. 배반과 독립의 차이를 반례로 설명함.
이 예시는 189자, 나이스 기준 453Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
'서로 관련이 없다'는 말 때문에 배반사건을 독립사건과 같은 뜻으로 여기는 학생이 많아요. 실제로 배반사건은 한쪽이 일어나면 다른 쪽이 절대 일어날 수 없으니 서로 강하게 영향을 주는 관계예요. 벤다이어그램과 곱셈 조건을 나란히 놓고 비교하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 통계적 확률과 수학적 확률의 관계를 이해하고 통계적 확률을 다룰 때 충분히 많은 횟수의 시행을 구현하기 위하여 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 실생활의 소재를 활용하여 조건부확률의 필요성과 유용성을 인식하도록 다양한 학습 경험을 제공한다.
- 조건부확률은 조건이 주어진 상황에서의 가능성을 수치화한 확률로 이해하게 하고, 사건의 시간적 순서나 인과관계로 해석하지 않도록 한다.
- 세 사건 이상에서 서로 배반이거나 서로 독립임을 가정한 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 사건이 일어날 가능성을 수치화하는 경험을 통해 문제를 해결하고 미래를 예측하며 합리적으로 의사 결정할 수 있게 한다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.