고등학교 확률과 통계 · 확률 · 2022 개정 교육과정
[12확통02-04] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12확통02-04] 조건부확률을 이해하고, 이를 실생활과 연결하여 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
사건 A가 일어났다는 조건에서 사건 B가 일어날 확률 P(B|A) = P(A ∩ B)/P(A)의 의미를 이해하고, 의료 검사나 설문 결과처럼 실생활 자료에 적용하는 성취기준이에요. 조건이 주어지면 표본공간이 A로 줄어든다는 관점을 갖는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
조건이 주어진 확률 읽기
- 주사위 두 개를 던져 나온 눈의 합이 8이었을 때, 두 눈 중 하나가 3일 확률을 구하세요.
- 학생 200명을 조사했더니 남학생 120명 중 48명, 여학생 80명 중 40명이 버스로 통학했어요. 임의로 고른 학생이 버스 통학생일 때 여학생일 확률을 구하세요.
- 위 자료에서 P(버스|여학생)과 P(여학생|버스)를 각각 구해 두 값이 다른 까닭을 설명하세요.
- P(A) = 0.4, P(A ∩ B) = 0.1일 때 P(B|A)를 구하고, 이 값의 의미를 표본공간이 줄어드는 관점에서 설명하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 정확도 90 %라는 검사에서 양성이 나왔다면 실제로 병에 걸렸을 확률도 90 %일지 학생들의 직관을 먼저 들어 봐요.
- 전개 1: 2×2 분할표에서 조건에 해당하는 행이나 열만 남기고 비율을 계산하며 줄어든 표본공간의 의미를 확인해요.
- 전개 2: 가상의 인구 10000명을 설정해 환자, 비환자, 양성, 음성의 수를 나무 그림으로 채우고 P(환자|양성)을 구해요.
- 정리: P(A|B)와 P(B|A)가 서로 다른 질문임을 실생활 문장으로 바꾸어 표현하고 오해 사례를 모둠별로 찾아 발표해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
유병률이 1 %인 질병에 대해 환자의 90 %, 비환자의 5 %가 양성 판정을 받는 검사가 있다고 가정하자. 양성 판정을 받은 사람이 실제 환자일 확률을 구하고, 이 값이 0.9와 크게 다른 까닭을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 환자이면서 양성일 확률 0.009와 전체 양성 확률 0.0585를 구해 2/13(약 0.154)을 얻고, 비환자가 훨씬 많아 거짓 양성의 수가 커짐을 근거로 설명함 |
| 중 | 조건부확률 식은 바르게 세웠으나 전체 양성 확률 계산에 실수가 있거나 결과 해석이 피상적임 |
| 하 | P(양성|환자)와 P(환자|양성)을 구별하지 못하고 0.9를 답으로 제시함 |
세특 기재 예시 예시
조건부확률 단원에서 가상의 검사 상황을 인구 10000명 모형으로 바꾸어 나무 그림으로 정리하고 양성 판정자 중 실제 환자의 비율이 2/13에 그친다는 결과를 도출함. 기사 문장 속 비율이 어떤 조건에서의 확률인지 분류하는 활동에서 P(A|B)와 P(B|A)를 구별하는 기준을 동료에게 설명함. 통계 정보를 읽을 때 조건을 확인하는 습관의 필요성을 성찰함.
이 예시는 199자, 나이스 기준 459Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
검사의 정확도가 90 %라면 양성 판정자의 90 %가 환자라고 생각하는 오류가 대표적이에요. 이는 P(양성|환자)와 P(환자|양성)을 같은 것으로 보는 혼동이므로, 가상의 인구 수를 정해 표를 채우게 하면 조건의 방향에 따라 분모가 달라진다는 점이 분명해져요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 통계적 확률과 수학적 확률의 관계를 이해하고 통계적 확률을 다룰 때 충분히 많은 횟수의 시행을 구현하기 위하여 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 실생활의 소재를 활용하여 조건부확률의 필요성과 유용성을 인식하도록 다양한 학습 경험을 제공한다.
- 조건부확률은 조건이 주어진 상황에서의 가능성을 수치화한 확률로 이해하게 하고, 사건의 시간적 순서나 인과관계로 해석하지 않도록 한다.
- 세 사건 이상에서 서로 배반이거나 서로 독립임을 가정한 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 사건이 일어날 가능성을 수치화하는 경험을 통해 문제를 해결하고 미래를 예측하며 합리적으로 의사 결정할 수 있게 한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.