고등학교 확률과 통계 · 확률 · 2022 개정 교육과정
[12확통02-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12확통02-01] 확률의 개념을 이해하고 기본 성질을 설명할 수 있다.
성취기준 해설
확률 개념을 도입할 때 수학적 확률과 통계적 확률을 사용하며, 중학교에서 학습한 확률과 연계되는 내용은 필요한 경우에만 간단히 다룬다.
쉽게 풀어 보면
근원사건이 같은 정도로 일어날 것이 기대될 때의 수학적 확률과, 시행을 반복해 얻는 상대도수로서의 통계적 확률을 이해하고 확률의 기본 성질을 설명하는 성취기준이에요. 표본공간과 사건을 집합으로 표현하고 0 ≤ P(A) ≤ 1 같은 성질이 왜 성립하는지 따져 보는 것이 중심이에요.
학습지 문항 예시 예시
수학적 확률과 통계적 확률
- 주사위 두 개를 동시에 던질 때 표본공간의 원소 개수를 구하고, 두 눈의 합이 7인 사건의 확률을 구하세요.
- 동전 3개를 던질 때 앞면이 정확히 2개 나올 확률을 구하고, 표본공간의 원소를 모두 나열하여 확인해 보세요.
- 압정을 모둠별로 100번씩 던져 바늘이 위로 향한 상대도수를 기록하고, 횟수가 늘어날 때 상대도수가 어떻게 변하는지 그래프로 나타내 보세요.
- 표본공간 S의 사건 A에 대하여 0 ≤ P(A) ≤ 1, P(S) = 1, P(∅) = 0이 성립하는 까닭을 수학적 확률의 정의로 설명하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 동전의 앞면이 나올 확률과 압정의 바늘이 위로 향할 확률을 비교하며, 압정은 왜 경우의 수로 구하기 어려운지 질문해요.
- 전개 1: 시행, 표본공간, 근원사건의 용어를 주사위 예로 정리하고 근원사건이 같은 정도로 기대될 때 수학적 확률을 정의해요.
- 전개 2: 모둠별 압정 던지기 결과를 모아 누적 상대도수 그래프를 그리고, 시행 횟수가 많아질수록 값이 일정한 수에 가까워짐을 관찰해요.
- 정리: 확률의 기본 성질 세 가지를 집합 기호로 쓰고, 각각을 두 확률 정의 중 하나로 정당화해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
주사위 두 개를 던질 때 두 눈의 합으로 가능한 값이 11가지이므로 각 합이 나올 확률은 모두 1/11이라고 주장한 학생이 있다. 이 주장의 오류를 근원사건의 개념으로 지적하고, 두 눈의 합이 7일 확률과 2일 확률을 구하여 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 합의 값에 해당하는 사건들이 같은 정도로 기대되지 않음을 36개의 근원사건으로 밝히고, 합이 7일 확률 6/36 = 1/6과 합이 2일 확률 1/36을 정확히 구함 |
| 중 | 36가지 경우를 이용해 두 확률은 구했으나 원래 주장이 틀린 까닭을 근원사건과 연결하지 못함 |
| 하 | 11가지라는 주장의 오류를 찾지 못하거나 표본공간을 바르게 구성하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
확률의 개념 수업에서 압정 던지기 실험을 설계하여 시행 횟수 400회까지의 상대도수 변화를 그래프로 나타내고 값이 일정한 수 근처에서 안정되는 현상을 관찰함. 주사위 두 개의 눈의 합에서 합의 값마다 확률이 다른 까닭을 6×6 표로 설명하며 근원사건이 같은 정도로 기대되어야 수학적 확률을 쓸 수 있음을 강조함. 확률의 기본 성질을 집합의 포함 관계로 정리함.
이 예시는 201자, 나이스 기준 487Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
압정을 10번 던져 바늘이 위로 3번 향했다고 그 확률을 0.3으로 단정하는 학생이 많아요. 통계적 확률은 시행 횟수가 충분히 클 때 상대도수가 가까워지는 값이라는 점을 강조하고, 모둠 결과를 합쳐 횟수를 늘려 가며 값이 흔들리다가 안정되는 과정을 직접 보게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 통계적 확률과 수학적 확률의 관계를 이해하고 통계적 확률을 다룰 때 충분히 많은 횟수의 시행을 구현하기 위하여 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 실생활의 소재를 활용하여 조건부확률의 필요성과 유용성을 인식하도록 다양한 학습 경험을 제공한다.
- 조건부확률은 조건이 주어진 상황에서의 가능성을 수치화한 확률로 이해하게 하고, 사건의 시간적 순서나 인과관계로 해석하지 않도록 한다.
- 세 사건 이상에서 서로 배반이거나 서로 독립임을 가정한 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 사건이 일어날 가능성을 수치화하는 경험을 통해 문제를 해결하고 미래를 예측하며 합리적으로 의사 결정할 수 있게 한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.