고등학교 기하 · 공간도형과 공간좌표 · 2022 개정 교육과정
[12기하02-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12기하02-02] 삼수선 정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
평면 밖의 점 P에서 평면에 내린 수선의 발 O와 평면 위의 직선 l에 대하여, 두 수직 조건이 주어지면 나머지 하나의 수직이 성립한다는 삼수선 정리를 이해하고 활용하는 성취기준이에요. 공간의 거리 문제를 평면 위의 직각삼각형 문제로 바꾸어 푸는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
삼수선 정리로 거리 구하기
- 점 P에서 평면 α에 내린 수선의 발을 O, O에서 α 위의 직선 l에 내린 수선의 발을 H라 하자. PO = 4, OH = 3일 때 점 P와 직선 l 사이의 거리를 구하세요.
- 점 P에서 평면 α에 내린 수선의 발이 O이고, P에서 α 위의 직선 l에 내린 수선의 발이 H이다. PH = 5, PO = 3일 때 OH의 길이를 구하세요.
- 한 모서리의 길이가 2인 정육면체 ABCD-EFGH에서 점 E와 대각선 BD 사이의 거리를 구하세요.
- 삼수선 정리의 세 가지 형태를 그림으로 나타내고, 각각 어떤 두 수직 조건에서 어떤 결론이 나오는지 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 벽에 붙은 선반 끝에서 바닥의 한 직선까지 가장 짧은 거리를 어떻게 잴 수 있을지 질문하며 문제 상황을 제시해요.
- 전개 1: PO ⊥ α, OH ⊥ l이면 PH ⊥ l임을 직선과 평면의 수직 조건을 이용해 함께 증명하고, 역의 형태도 정리해요.
- 전개 2: 정육면체와 직육면체 모형에서 점과 직선 사이의 거리를 구하는 문제를 삼수선 정리로 평면 위의 직각삼각형 문제로 바꾸어 해결해요.
- 정리: 문제마다 주어진 두 수직 조건과 이끌어 낸 결론을 표로 정리하며 정리의 적용 조건을 점검해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
평면 α 위에 ∠C = 90°, AC = 15, BC = 20인 직각삼각형 ABC가 있고, 점 C를 지나 α에 수직인 직선 위에 CP = 5인 점 P가 있다. 점 P와 직선 AB 사이의 거리와 삼각형 PAB의 넓이를 구하는 과정을 삼수선 정리를 근거로 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | C에서 AB에 내린 수선의 발 H에 대해 CH = 12를 구하고, 삼수선 정리로 PH ⊥ AB임을 밝혀 PH = 13, 삼각형 PAB의 넓이 325/2를 정확히 구함 |
| 중 | PH = 13은 구했으나 PH ⊥ AB인 근거로 삼수선 정리를 밝히지 않았거나, 넓이 계산에서 실수가 있음 |
| 하 | 점 P에서 AB까지의 거리가 되는 선분을 찾지 못하거나, 수직 관계를 근거 없이 가정해 엉뚱한 길이를 구함 |
세특 기재 예시 예시
삼수선 정리를 학습하는 수업에서 직선과 평면의 수직 조건을 이용해 정리를 증명하고 세 가지 형태를 그림으로 구분하여 정리함. 정육면체의 한 꼭짓점과 면의 대각선 사이의 거리를 구하는 문제에서 수선의 발이 정사각형의 중심임을 찾아 √6을 구함. 문제를 풀 때마다 주어진 수직 조건과 결론을 표시하는 습관을 보이며 정리를 적용하는 근거를 분명히 밝힘.
이 예시는 194자, 나이스 기준 480Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
그림에서 수직처럼 보인다는 이유로 PH ⊥ l을 가정하는 경우가 많아요. 삼수선 정리는 PO ⊥ α와 OH ⊥ l처럼 두 조건이 모두 주어져야 결론이 나오므로, 문제에서 어떤 수직이 주어졌고 어떤 수직을 이끌어 냈는지 표시하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 공간도형의 성질은 관찰을 통해 직관적으로 이해한 후 증명하게 한다.
- 공간도형의 성질과 위치 관계를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 연역적으로 증명하는 과정을 통해 논리성을 추구하는 태도를 길러 민주 시민으로서의 소양을 함양하게 한다.
- 공간좌표는 평면좌표를 확장하는 수준에서 간단히 다룬다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.