고등학교 기하 · 공간도형과 공간좌표 · 2022 개정 교육과정
[12기하02-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12기하02-01] 직선과 직선, 직선과 평면, 평면과 평면의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
공간에서 두 직선(만난다, 평행하다, 꼬인 위치에 있다), 직선과 평면, 두 평면의 위치 관계를 구분하고, 이에 관한 간단한 성질을 증명하는 성취기준이에요. 평면에서 당연했던 성질이 공간에서는 성립하지 않을 수 있음을 알고, 정의와 이미 아는 성질을 근거로 논리적으로 설명하는 것이 중요해요.
학습지 문항 예시 예시
공간에서 직선과 평면의 위치 관계
- 정육면체에서 한 모서리와 꼬인 위치에 있는 모서리는 몇 개인지 구하고, 그 모서리들을 표시해 보세요.
- 정육면체 ABCD-EFGH에서 면 ABCD와 평행한 모서리를 모두 찾고, 면 ABCD에 포함되는 모서리와 구분해 쓰세요.
- '공간에서 한 직선에 수직인 두 직선은 평행하다'가 참인지 거짓인지 정육면체의 모서리를 예로 들어 판단하세요.
- 평면 α 밖의 직선 l이 α 위의 직선 m과 평행하면 l과 α가 평행함을 귀류법으로 증명해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 교실의 벽, 바닥, 천장의 모서리를 가리키며 서로 만나지도 평행하지도 않은 두 모서리를 찾아보게 해요.
- 전개 1: 정육면체 모형으로 두 직선, 직선과 평면, 두 평면의 위치 관계를 분류하고 각각의 뜻을 정리해요.
- 전개 2: 평행한 두 평면이 다른 한 평면과 만나서 생기는 두 교선이 평행함을 증명하며, 근거가 되는 정의와 성질을 문장마다 밝혀요.
- 정리: 평면에서는 참이지만 공간에서는 거짓인 명제를 모둠별로 찾아 반례를 모형으로 보여 줘요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
서로 평행한 두 평면 α, β가 평면 γ와 만나서 생기는 교선을 각각 l, m이라 할 때, l과 m이 평행함을 증명하시오. 증명의 각 단계에서 사용한 근거(정의나 성질)를 밝히시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | l, m이 모두 평면 γ 위에 있음과, α와 β가 만나지 않으므로 l과 m도 만나지 않음을 밝히고, 한 평면 위에서 만나지 않는 두 직선은 평행하다는 근거로 결론을 논리적으로 이끌어 냄 |
| 중 | l과 m이 만나지 않음은 설명했으나 두 직선이 같은 평면 γ 위에 있다는 조건을 빠뜨려 꼬인 위치의 가능성을 배제하지 못함 |
| 하 | 그림이나 직관에 의존해 평행하다고만 쓰고 정의나 성질에 근거한 설명을 하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
공간도형의 위치 관계를 탐구하는 활동에서 정육면체 모형의 모서리를 분류하여 한 모서리와 꼬인 위치에 있는 모서리가 4개임을 찾아 설명함. 평행한 두 평면과 다른 평면의 교선이 평행함을 증명할 때 두 교선이 같은 평면 위에 있어야 꼬인 위치를 배제할 수 있음을 짚어 냄. 평면에서 참인 명제가 공간에서 거짓이 되는 반례를 모형으로 찾아 발표함.
이 예시는 191자, 나이스 기준 467Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
만나지 않는 두 직선은 항상 평행하다고 생각하는 학생이 많아요. 공간에서는 꼬인 위치가 있으므로 평행하려면 같은 평면 위에 있으면서 만나지 않아야 한다는 점을 정육면체 모서리로 직접 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 공간도형의 성질은 관찰을 통해 직관적으로 이해한 후 증명하게 한다.
- 공간도형의 성질과 위치 관계를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 연역적으로 증명하는 과정을 통해 논리성을 추구하는 태도를 길러 민주 시민으로서의 소양을 함양하게 한다.
- 공간좌표는 평면좌표를 확장하는 수준에서 간단히 다룬다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.