고등학교 대수 · 수열 · 2022 개정 교육과정
[12대수03-04] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12대수03-04] ∑의 뜻과 성질을 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
수열의 합을 기호 Σ로 간단히 나타내는 방법과, 합과 상수배를 나누어 계산할 수 있는 Σ의 성질을 이해하여 문제를 해결하는 성취기준이에요. Σ 기호를 풀어 쓰고 다시 묶는 연습으로 기호의 뜻을 정확히 읽는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
Σ 기호 읽고 쓰기
- 1 + 3 + 5 + … + 19를 Σ 기호를 사용하여 나타내고, 몇 개의 항을 더한 것인지 쓰세요.
- Σ(k=1부터 10까지) aₖ = 20, Σ(k=1부터 10까지) bₖ = 5일 때 Σ(k=1부터 10까지) (2aₖ − 3bₖ + 1)의 값을 구해 보세요.
- Σ(k=1부터 5까지) 3의 값이 3이 아니라 15인 이유를 Σ를 풀어 써서 설명해 보세요.
- Σ(k=1부터 n까지) aₖbₖ와 (Σaₖ) × (Σbₖ)가 같지 않음을 n = 2인 예로 확인해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 1² + 2² + … + 20²처럼 긴 합을 짧게 쓰는 방법이 있으면 좋겠다는 필요를 느끼게 하고 Σ 기호를 소개해요.
- 전개 1: Σ의 아래와 위에 적힌 숫자, 변수 k의 역할을 해석하며 Σ 식을 풀어 쓰거나 긴 합을 Σ로 묶는 연습을 해요.
- 전개 2: 풀어 쓴 식을 재배열하여 Σ(aₖ + bₖ) = Σaₖ + Σbₖ, Σcaₖ = cΣaₖ, Σc = cn이 성립함을 확인해요.
- 정리: 곱의 Σ나 Σ 안의 분수처럼 성질을 쓸 수 없는 경우를 반례로 점검하며 성질의 적용 범위를 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
Σ(k=1부터 n까지) (aₖ + bₖ) = Σaₖ + Σbₖ는 성립하지만 Σaₖbₖ = Σaₖ × Σbₖ는 일반적으로 성립하지 않는 이유를 Σ를 풀어 쓴 식과 구체적인 반례를 들어 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 합의 경우 풀어 쓴 항들을 재배열하여 성립함을 보이고, 곱의 경우 aₖ = bₖ = k, n = 2에서 1 + 4 = 5와 3 × 3 = 9가 다름을 보여 성립하지 않음을 설명함 |
| 중 | 반례는 제시했으나 합의 성질이 성립하는 이유를 풀어 쓴 식으로 설명하지 못하거나 그 반대임 |
| 하 | 두 식이 다르다는 결론만 쓰고 풀어 쓴 식이나 반례를 제시하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
Σ의 성질 학습에서 Σ 기호를 풀어 쓴 식의 항을 재배열하여 합과 상수배에 대한 성질을 스스로 설명함. Σaₖbₖ와 Σaₖ × Σbₖ가 다르다는 것을 간단한 반례로 보여 친구들의 오개념을 바로잡음. Σ 안의 상수항이 항의 개수만큼 더해진다는 점을 강조하는 정리 노트를 작성하여 공유함.
이 예시는 159자, 나이스 기준 385Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
Σ(k=1부터 10까지) 2를 그냥 2라고 쓰는 학생이 많아요. 식에 k가 없어도 k가 1부터 10까지 변할 때마다 2를 한 번씩 더한다는 뜻이므로 2 × 10 = 20이 된다는 점을, Σ를 풀어 2 + 2 + … + 2로 직접 써 보게 하여 확인시켜 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 등비수열과 그 합을 이용하여 문제를 해결할 수 있는 능력을 평가할 때 연금의 일시 지급이나 대출금 상환 등과 같이 지나치게 복잡한 상황을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
- 수열과 관련된 여러 가지 문제를 귀납적으로 표현할 수 있게 하고, 귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 수학적 귀납법을 이용하여 명제를 증명하는 과정을 통해 논리적으로 사고하는 태도를 기르게 한다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.