고등학교 대수 · 수열 · 2022 개정 교육과정
[12대수03-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12대수03-01] 수열의 뜻을 설명할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
어떤 규칙에 따라 차례로 나열된 수의 열을 수열이라 하고, 각 수를 항, 제n항을 n에 대한 식으로 나타낸 것을 일반항이라 한다는 뜻을 설명하는 성취기준이에요. 수열을 자연수 n에 수 aₙ을 대응시키는 함수로 보는 관점이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
수의 나열에서 규칙 찾기
- 수열 2, 6, 12, 20, 30, …의 일반항 aₙ을 추측하고, 제10항을 구해 보세요.
- 일반항이 aₙ = n² + 1인 수열의 제5항과, 값이 50인 항은 제몇 항인지 구해 보세요.
- 수열 1, 2, 4, …의 다음 항을 8로도, 7로도 볼 수 있는 일반항을 각각 찾아보고 무엇을 알 수 있는지 쓰세요.
- 수열을 정의역이 자연수 전체인 함수로 볼 때, aₙ = (−1)ⁿ을 점 (n, aₙ)으로 좌표평면에 나타내 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 계단 모양으로 쌓은 블록, 달력의 날짜처럼 규칙 있게 늘어선 수를 찾아 발표하며 '수열'이라는 이름을 붙여요.
- 전개 1: 항, 첫째항, 제n항, 일반항의 용어를 익히고 몇 가지 수열의 일반항을 n에 대한 식으로 추측해요.
- 전개 2: 수열을 자연수 n에 aₙ을 대응시키는 함수로 보고 좌표평면에 점 (n, aₙ)을 찍어 일반 함수의 그래프와 비교해요.
- 정리: 처음 몇 항만으로는 규칙이 하나로 정해지지 않는다는 반례를 확인하며 일반항을 제시하는 것의 의미를 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
수열 1, 2, 4가 주어졌을 때 다음 항이 반드시 8이라고 말할 수 없는 이유를 서로 다른 두 일반항의 예를 들어 서술하고, 수열을 정확히 전달하려면 무엇이 필요한지 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | aₙ = 2ⁿ⁻¹과 aₙ = (n² − n + 2)/2처럼 처음 세 항이 같고 넷째 항이 8과 7로 다른 두 일반항을 제시하여 확인하고, 일반항이나 규칙을 명시해야 수열이 하나로 정해짐을 설명함 |
| 중 | 다음 항이 달라질 수 있다는 점은 말했으나 구체적인 일반항을 하나만 제시하거나 계산 확인이 부족함 |
| 하 | 다음 항을 8이라고만 답하거나 수열과 일반항의 뜻을 구분하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
수열의 뜻을 배우는 시간에 수열을 정의역이 자연수 전체인 함수로 해석하여 점 (n, aₙ)을 좌표평면에 나타내고 이어진 곡선 그래프와의 차이를 설명함. 1, 2, 4 다음 항이 7이 되는 이차식 일반항을 직접 찾아 보이며 처음 몇 항만으로 규칙을 단정할 수 없다는 점을 지적함. 생활 속 규칙적인 수의 나열을 찾아 일반항으로 표현하는 활동에 적극 참여함.
이 예시는 198자, 나이스 기준 464Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
학생들은 처음 몇 항을 보고 떠올린 규칙이 정답이라고 단정하기 쉬워요. 1, 2, 4 다음이 8일 수도 7일 수도 있다는 반례를 보여 주고, 수열은 일반항이나 규칙이 주어질 때 비로소 정해진다는 점과 aₙ의 n에는 자연수만 들어간다는 점을 함께 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 등비수열과 그 합을 이용하여 문제를 해결할 수 있는 능력을 평가할 때 연금의 일시 지급이나 대출금 상환 등과 같이 지나치게 복잡한 상황을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
- 수열과 관련된 여러 가지 문제를 귀납적으로 표현할 수 있게 하고, 귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 수학적 귀납법을 이용하여 명제를 증명하는 과정을 통해 논리적으로 사고하는 태도를 기르게 한다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.