고등학교 대수 · 수열 · 2022 개정 교육과정
[12대수03-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12대수03-02] 등차수열의 뜻을 알고, 일반항, 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
이웃한 두 항의 차가 일정한 등차수열의 뜻을 알고, 일반항 aₙ = a + (n − 1)d와 첫째항부터 제n항까지의 합 Sₙ = n(a + l)/2를 구하는 성취기준이에요. 합 공식을 수열을 거꾸로 써서 더하는 아이디어로 이해하고 활용하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
일정하게 늘어나는 수의 합
- 첫째항이 3, 공차가 4인 등차수열의 제10항과 첫째항부터 제10항까지의 합을 구해 보세요.
- a₃ = 7, a₇ = 19인 등차수열의 일반항을 구하고, 첫째항부터 제20항까지의 합을 구해 보세요.
- 세 수 x, 10, 16이 이 순서로 등차수열을 이룰 때 x의 값을 등차중항의 성질로 구해 보세요.
- 공연장 첫째 줄에 20석이 있고 뒤로 갈수록 한 줄에 2석씩 늘어나요. 15줄까지 모두 몇 석인지 구하고 풀이 방법을 설명해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 1부터 100까지의 합을 빠르게 구한 가우스의 일화를 소개하고, 앞뒤를 짝지어 더하는 방법을 직접 시도해 봐요.
- 전개 1: 이웃한 항의 차가 일정한 수열의 예를 모아 공차의 뜻을 정하고, 일반항 a + (n − 1)d를 표로 유도해요.
- 전개 2: Sₙ을 순서대로 쓴 식과 거꾸로 쓴 식을 더해 2Sₙ = n(a + l)임을 보이고, 첫째항과 공차만 주어진 경우의 공식으로 바꿔 봐요.
- 정리: 좌석 배치, 계단 블록처럼 등차수열의 합이 쓰이는 상황을 문제로 만들어 서로 풀어요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
등차수열의 첫째항부터 제n항까지의 합 공식 Sₙ = n(a + l)/2를 수열을 거꾸로 써서 더하는 방법으로 유도하고, 이를 이용해 첫째항이 5, 공차가 2인 등차수열의 첫째항부터 제20항까지의 합을 구하는 과정을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 정순과 역순으로 쓴 두 식을 더하면 각 짝의 합이 a + l로 일정해 2Sₙ = n(a + l)임을 보이고, 제20항 43을 구해 S₂₀ = 480을 바르게 계산함 |
| 중 | 합 공식의 유도는 바르나 제20항을 구하는 과정이나 최종 계산에서 실수가 있음 |
| 하 | 공식을 외워 대입하려 했으나 유도 과정을 제시하지 못하고 계산도 바르지 않음 |
세특 기재 예시 예시
등차수열의 합 단원에서 수열을 정순과 역순으로 나란히 써서 더하는 방법을 그림으로 표현하여 합 공식을 유도하고 학급에 발표함. 공연장 좌석 수 문제를 스스로 설정하여 첫째항과 공차, 줄 수를 정한 뒤 합을 구하고 검산함. 항의 개수를 셀 때 1을 빠뜨리는 실수를 정리하여 친구들에게 주의점으로 안내함.
이 예시는 168자, 나이스 기준 410Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
5부터 50까지 5의 배수가 몇 개인지 물으면 (50 − 5) ÷ 5 = 9개라고 답하는 학생이 많아요. 차를 공차로 나눈 값은 '간격의 수'이고 항의 수는 그보다 1 크다는 점을 나무 심기처럼 그림으로 보여 주고, 일반항 5n = 50에서 n을 구하는 방법도 함께 쓰게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 등비수열과 그 합을 이용하여 문제를 해결할 수 있는 능력을 평가할 때 연금의 일시 지급이나 대출금 상환 등과 같이 지나치게 복잡한 상황을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
- 수열과 관련된 여러 가지 문제를 귀납적으로 표현할 수 있게 하고, 귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 수학적 귀납법을 이용하여 명제를 증명하는 과정을 통해 논리적으로 사고하는 태도를 기르게 한다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.