초등학교 5~6학년 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[6수02-04] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[6수02-04] 비례식을 알고, 그 성질을 이해하며, 이를 활용하여 간단한 비례식을 풀 수 있다.
쉽게 풀어 보면
비의 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누어도 비율이 같다는 성질에서 출발해 비례식을 알아요. 외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 성질을 여러 예로 발견하고, 요리 재료 늘리기나 연료 사용량처럼 한쪽 양을 모르는 상황을 간단한 비례식으로 풀게 하는 성취기준이에요.
학습지 문항 예시 예시
비례식의 성질로 풀기
- 4 : 6과 비율이 같은 비를 두 개 쓰세요.
- 비례식 3 : 5 = 9 : 15에서 외항과 내항을 각각 쓰세요.
- 비례식 2 : 7 = □ : 35에서 □를 구하세요.
- 6 : 4 = 15 : □에서 외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 성질을 이용하여 □를 구하세요.
- 쿠키 12개를 만드는 데 버터 30g이 필요해요. 쿠키 20개를 만들려면 버터가 몇 g 필요한지 비례식을 세워 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 레몬청을 만들 때 레몬과 설탕의 양을 똑같이 두 배로 늘리면 맛이 같은 까닭을 이야기해요.
- 전개 1: 비의 전항과 후항에 같은 수를 곱하거나 나누어 비율이 같은 비를 만들고, 이를 등호로 이은 것이 비례식임을 알아요.
- 전개 2: 여러 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱을 계산해 보며 두 곱이 같다는 성질을 발견하고 □를 구하는 데 활용해요.
- 정리: 요리 재료나 모형 만들기 같은 생활 문제를 비례식으로 세워 풀고 서로 풀이를 확인해요.
평가 문항과 채점 기준 예시
어떤 자동차는 연료 3L로 45km를 달려요. 연료를 같은 비율로 쓴다면 120km를 달리는 데 연료가 몇 L 필요한지 비례식을 세워 구하고, 비례식의 성질 중 무엇을 사용했는지 설명해 보시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 3 : 45 = □ : 120처럼 같은 종류의 양을 같은 자리에 놓아 비례식을 세우고, 외항의 곱과 내항의 곱이 같음을 이용해 8L를 구한 과정을 설명함 |
| 중 | 8L는 구했으나 비례식에서 양의 순서가 섞여 있거나 사용한 성질에 대한 설명이 부족함 |
| 하 | 비례식을 세우지 못하거나 항의 순서를 잘못 놓아 답을 구하지 못함 |
평어(성취수준 및 특기사항) 예시 예시
잘함
비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱이 같은 성질을 여러 예로 확인하여 설명하고, 이를 이용해 요리 재료의 양을 늘리는 문제를 해결함.
보통
비의 성질을 이용하여 비율이 같은 두 비를 비례식으로 나타내고, 외항의 곱과 내항의 곱이 같음을 이용하여 □의 값을 구함.
노력요함
외항과 내항을 구별하는 데 도움이 필요하나, 색깔로 표시해 주면 2:3=4:□와 같은 간단한 비례식을 풀어냄.
평어에는 수업 활동을 나열하지 말고 학생의 성취 과정과 특성을 써요. 쓰면 안 되는 표현은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
비례식을 세울 때 두 비의 앞뒤 양을 다르게 놓아 3 : 45 = 120 : □처럼 쓰는 실수가 많아요. 각 비의 전항과 후항에 같은 종류의 양이 오도록 표에 먼저 정리하게 하고, 구한 답을 원래 상황에 넣어 비율이 같은지 확인하는 습관을 길러 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘비, 기준량, 비교하는 양, 비율, 백분율, 비례식, 비례배분, :, %’를 다룬다.
- 대응 관계를 탐구할 때는 두 양의 변화를 함께 고려하게 하고, 한 양의 변화에만 초점을 두지 않는다.
- 두 양 사이의 대응 관계를 식으로 나타내는 방법을 지도하는 활동에서는 덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만 다룬다.
- 비와 비율을 다룰 때는 기준량과 비교하는 양을 명확하게 인식하게 한다.
- 비와 비율을 탐구할 때는 실생활 및 타 교과에서 비와 비율이 적용되는 간단한 사례를 활용하며 수학의 유용성을 인식하게 한다.
- 동일한 비율을 분수, 소수, 백분율로 다양하게 나타낼 수 있음을 알게 한다.
- 대응 관계를 기호를 사용하여 식으로 나타내고 두 양의 관계를 비로 나타내 보는 경험을 통해 수학적 표현의 편리함을 인식하게 할 수 있다.
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 기후변화, 생태계, 과학 기술의 발전 등 학생의 삶과 관련된 다양한 문제 상황을 활용할 수 있다.
- ‘변화와 관계’ 영역의 문제 상황에서 문제해결 전략 비교하기, 주어진 문제에서 필요 없는 정보나 부족한 정보 찾기, 조건을 바꾸어 새로운 문제 만들기, 문제해결 과정의 타당성 검토하기 등을 통하여 문제해결 역량을 기르게 한다.
- ‘변화와 관계’ 영역에서 자신의 문제해결 과정을 논리적으로 설명하고 다른 친구의 문제해결 과정과 비교함으로써 비판적으로 사고하는 태도를 기르게 한다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.