고등학교 공통수학1 · 경우의 수 · 2022 개정 교육과정
[10공수1-03-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10공수1-03-03] 조합의 개념을 이해하고, 조합의 수를 구하는 방법을 설명할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
서로 다른 n 개에서 순서를 생각하지 않고 r 개를 택하는 조합의 뜻을 이해하고, 조합의 수 nCr 을 순열의 수 nPr 을 r 개의 나열 수로 나누어 구하는 이유를 설명하는 성취기준이에요. nCr = nC(n−r) 처럼 뽑는 것과 남기는 것의 관계로 성질을 이해하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
조합의 수 구하고 설명하기
- 학생 6명 중 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 회장·부회장·총무를 뽑는 경우의 수를 각각 구하고, 두 값 사이의 관계를 설명하세요.
- ₇C₂ 와 ₇C₅ 를 각각 계산하고, 두 값이 같은 이유를 '뽑는 것'과 '남기는 것'으로 설명하세요.
- 남학생 5명, 여학생 4명 중 남학생 2명과 여학생 2명을 뽑는 경우의 수를 구하세요.
- 원 위에 있는 서로 다른 8개의 점 중 3개를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수를 구하세요.
- 1부터 10까지의 자연수 중 서로 다른 3개를 뽑을 때, 5 가 반드시 포함되는 경우의 수를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 네 명 중 두 명을 뽑아 청소 당번을 정하는 경우와 반장·부반장을 정하는 경우를 나열해 비교하며 순서의 의미를 확인해요.
- 전개 1: 순열로 센 결과에서 같은 사람들로 이루어진 경우가 r 개를 나열하는 수만큼 겹친다는 점을 찾아 nCr = nPr ÷ rPr 을 설명해요.
- 전개 2: 뽑는 것과 남기는 것이 일대일로 대응됨을 이용해 nCr = nC(n−r) 을 확인하고, 조건이 있는 뽑기 문제에 곱의 법칙과 함께 적용해요.
- 정리: 문제를 보고 순열과 조합 중 무엇을 써야 하는지 판단 기준을 모둠별로 만들어 공유해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
남학생 4명, 여학생 3명 중에서 3명의 대표를 뽑을 때 여학생이 적어도 1명 포함되는 경우의 수를 서로 다른 두 가지 방법으로 구하고, 각 풀이에서 조합의 수를 사용한 근거를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 전체 ₇C₃ = 35 에서 남학생만 뽑는 ₄C₃ = 4 를 빼는 방법과, 여학생 수가 1, 2, 3명인 경우 18 + 12 + 1 로 나누어 세는 방법으로 모두 31 을 구하고, 대표는 순서가 없으므로 조합을 씀을 설명함 |
| 중 | 한 가지 방법으로는 31 을 바르게 구했으나 다른 방법에서 경우를 빠뜨리거나, 조합을 쓰는 근거 설명이 부족함 |
| 하 | 순서가 없는 상황에 순열을 쓰거나, 적어도 1명이라는 조건을 여학생 1명인 경우로만 해석함 |
세특 기재 예시 예시
조합의 개념을 탐구하는 활동에서 청소 당번 정하기와 반장 선출을 나열해 비교하며 순서를 생각하지 않으면 같은 경우가 여러 번 세어진다는 점을 발견함. 순열의 수를 겹치는 개수로 나누어 조합의 수를 구하는 원리를 표로 정리하여 설명함. 적어도 한 명을 포함하는 대표 뽑기 문제를 전체에서 빼는 방법과 나누어 세는 방법으로 각각 풀어 결과를 비교하고 상황에 맞는 전략을 고르는 안목을 보임.
이 예시는 216자, 나이스 기준 532Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
'적어도 1명'을 '정확히 1명'으로 읽거나, 여학생 1명을 먼저 뽑고 나머지를 아무나 뽑는 방식으로 세어 같은 경우를 중복해서 세는 실수가 많아요. 전체에서 조건을 만족하지 않는 경우를 빼는 방법과 결과를 비교해 중복을 찾아보게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 중학교에서 학습한 경우의 수와 연계하여 합의 법칙과 곱의 법칙을 간단히 다룬다.
- 합의 법칙과 곱의 법칙은 구체적인 예를 통하여 이해하게 하고, 이들이 적용되는 상황의 차이점을 설명하게 할 수 있다.
- 합의 법칙과 곱의 법칙 중 적절한 전략을 사용하여 경우의 수와 관련된 문제를 해결하도록 하되, 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 순열의 수와 조합의 수는 직접 나열하거나 수형도를 이용하는 등 다양한 방법으로 구하게 하고, 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 순열의 수와 조합의 수를 구해 보는 경험을 통해 체계적으로 사고하여 합리적으로 의사 결정하는 태도를 기르게 한다.
- 경우의 수를 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.