고등학교 공통수학1 · 경우의 수 · 2022 개정 교육과정
[10공수1-03-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10공수1-03-01] 합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 적절한 전략을 사용하여 경우의 수와 관련된 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
두 사건이 동시에 일어나지 않을 때 경우의 수를 더하는 합의 법칙과, 잇달아 일어날 때 곱하는 곱의 법칙을 이해하고, 수형도, 표, 나누어 세기 같은 전략으로 경우의 수 문제를 해결하는 성취기준이에요. 빠짐없이, 중복 없이 세는 방법을 상황에 맞게 고르는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
합의 법칙과 곱의 법칙으로 세기
- 서로 다른 주사위 두 개를 던질 때 나오는 눈의 수의 합이 4 또는 9 인 경우의 수를 표를 그려 구하세요.
- 티셔츠 4종류와 바지 3종류 중 각각 하나씩 골라 입는 경우의 수를 수형도와 곱의 법칙으로 구하고 비교하세요.
- 72 의 양의 약수의 개수를 소인수분해와 곱의 법칙을 이용하여 구하세요.
- A 에서 B 로 가는 길이 3가지, B 에서 C 로 가는 길이 2가지, A 에서 C 로 바로 가는 길이 2가지일 때 A 에서 C 로 가는 경우의 수를 구하세요.
- 1부터 50까지의 자연수 중 3의 배수 또는 5의 배수의 개수를 구하고, 두 조건을 동시에 만족하는 수를 어떻게 처리했는지 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 급식 메뉴에서 밥 2종류와 국 3종류를 고르는 상황과, 밥 또는 면 중 하나를 고르는 상황을 비교하며 더할 때와 곱할 때를 구분해요.
- 전개 1: 주사위 두 개의 눈을 표로 정리하여 합의 법칙을 확인하고, 두 사건이 동시에 일어나는 경우가 있으면 겹치는 것을 빼야 함을 찾아요.
- 전개 2: 옷 고르기, 약수의 개수, 길 찾기 문제를 수형도로 그려 본 뒤 곱의 법칙으로 간단히 세는 방법과 비교해요.
- 정리: 같은 문제를 모둠마다 다른 전략으로 풀어 비교하고, 빠짐없이 중복 없이 세었는지 점검하는 기준을 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
1000원짜리 지폐 1장, 500원짜리 동전 3개, 100원짜리 동전 2개의 일부 또는 전부를 사용하여 지불할 때, 지불하는 방법의 수와 지불할 수 있는 금액의 수를 각각 구하고 두 값이 다른 이유를 서술하시오. (단, 0원을 지불하는 경우는 제외한다.)
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 곱의 법칙으로 방법의 수 2 × 4 × 3 − 1 = 23 을 구하고, 1000원 1장이 500원 2개와 같은 금액이어서 겹치는 금액이 생김을 밝혀 6 × 3 − 1 = 17 을 구함 |
| 중 | 방법의 수는 바르게 구했으나 금액의 수에서 겹치는 금액을 일부만 고려하거나 0원을 빼는 것을 빠뜨림 |
| 하 | 각 화폐를 사용하지 않는 경우를 고려하지 못하거나, 방법의 수와 금액의 수를 구분하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
경우의 수 단원에서 급식 메뉴 고르기 상황을 예로 들어 합의 법칙과 곱의 법칙을 쓰는 상황의 차이를 설명함. 주사위 두 개의 눈을 표로 정리하고 옷 고르기 문제를 수형도로 그린 뒤 곱의 법칙으로 간단히 세는 과정을 비교함. 화폐 지불 문제에서 지불 방법과 금액이 다르게 세어지는 까닭을 같은 금액이 겹치는 경우로 찾아내어 모둠원에게 설명함.
이 예시는 190자, 나이스 기준 464Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
'또는'이 나오면 무조건 더하고 '그리고'가 나오면 무조건 곱한다고 외우는 학생이 많아요. 합의 법칙은 두 사건이 동시에 일어나지 않을 때만 그대로 더할 수 있고, 겹치는 경우가 있으면 한 번 빼야 한다는 점을 배수 세기 같은 예로 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 중학교에서 학습한 경우의 수와 연계하여 합의 법칙과 곱의 법칙을 간단히 다룬다.
- 합의 법칙과 곱의 법칙은 구체적인 예를 통하여 이해하게 하고, 이들이 적용되는 상황의 차이점을 설명하게 할 수 있다.
- 합의 법칙과 곱의 법칙 중 적절한 전략을 사용하여 경우의 수와 관련된 문제를 해결하도록 하되, 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 순열의 수와 조합의 수는 직접 나열하거나 수형도를 이용하는 등 다양한 방법으로 구하게 하고, 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 순열의 수와 조합의 수를 구해 보는 경험을 통해 체계적으로 사고하여 합리적으로 의사 결정하는 태도를 기르게 한다.
- 경우의 수를 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 한다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.