고등학교 공통수학1 · 다항식 · 2022 개정 교육과정
[10공수1-01-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10공수1-01-01] 다항식의 사칙연산의 원리를 설명하고, 그 계산을 할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 수의 계산과 같은 원리인 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙으로 이루어진다는 것을 설명하고 실제로 계산하는 성취기준이에요. 동류항끼리 모아 정리하는 것과, 나눗셈에서 A = BQ + R (R의 차수 < B의 차수) 관계를 이해하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
다항식의 사칙연산 원리와 계산
- A = 2x² − 3x + 1, B = x² + x − 4 일 때 A + B 와 A − 2B 를 계산하고, 괄호를 풀 때 부호가 바뀌는 항에 표시하세요.
- (x + 2)(x² − x + 3) 을 전개하고, 분배법칙이 쓰인 단계와 동류항을 정리한 단계를 구분해 쓰세요.
- 2x³ − 3x² + x − 5 를 x − 2 로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.
- x³ + 2x² − x + 4 를 x² + 1 로 나눈 몫과 나머지를 구하고, A = BQ + R 꼴로 나타내세요.
- 다항식 A 를 x² − x + 1 로 나누었더니 몫이 x + 3, 나머지가 2x − 1 이었습니다. 다항식 A 를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 23 × 14 를 세로셈으로 계산하는 과정과 (2x + 3)(x + 4) 를 전개하는 과정을 나란히 놓고 같은 분배법칙이 쓰였음을 찾아봐요.
- 전개 1: 다항식을 내림차순으로 정리한 뒤 동류항끼리 더하고 빼며, 뺄셈에서 괄호 앞의 음수 부호가 모든 항에 적용됨을 확인해요.
- 전개 2: 수의 나눗셈 237 ÷ 5 와 다항식의 나눗셈을 비교하며 몫과 나머지를 구하고, 빠진 차수 자리를 비워 두는 이유를 이야기해요.
- 정리: 짝과 서로 나눗셈 결과를 A = BQ + R 로 바꾸어 전개해 보고, 원래 식이 나오는지 검산해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
다항식 A = x³ − 4x² + 2x + 5 를 B = x − 3 으로 나눈 몫 Q 와 나머지 R 을 구하는 과정을 서술하시오. 또 구한 결과가 맞는지 A = BQ + R 관계를 이용하여 검산하고, 나머지 R 의 차수에 대한 조건을 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 나눗셈을 바르게 수행하여 몫 x² − x − 1, 나머지 2를 구하고, (x − 3)(x² − x − 1) + 2 를 전개해 A 와 같음을 보이며, 나머지의 차수가 나누는 식의 차수보다 낮아야 함을 설명함 |
| 중 | 몫과 나머지는 바르게 구했으나 검산 과정이 빠지거나, 나머지의 차수 조건에 대한 설명이 부정확함 |
| 하 | 나눗셈 과정에서 뺄셈 부호를 잘못 처리하여 몫이나 나머지를 틀리게 구하고, 검산을 시도하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
다항식의 연산 원리를 탐구하는 활동에서 자연수의 세로셈과 다항식의 곱셈을 비교하여 두 계산 모두 분배법칙에 바탕을 둔다는 점을 설명함. 다항식의 나눗셈을 수의 나눗셈과 같은 틀로 정리하고, 빠진 차수의 자리를 비워 두어야 계산이 어긋나지 않는다는 점을 모둠원에게 안내함. 구한 몫과 나머지를 A = BQ + R 로 전개하여 검산하는 습관이 생겨 계산 실수가 줄어드는 변화를 보임.
이 예시는 212자, 나이스 기준 510Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
A − (B − C) 처럼 괄호 앞에 빼기가 있을 때 첫 항의 부호만 바꾸고 나머지 항은 그대로 두는 실수가 많아요. 또 나눗셈에서 x² 항이 없는 식을 나눌 때 그 자리를 비워 두지 않아 줄이 어긋나거나, 나머지의 차수가 나누는 식보다 높은데도 멈추는 경우가 있으니 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘다항식’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘미정계수법, 나머지정리, 인수정리, 조립제법’을 다룬다.
- 다항식의 곱셈과 인수분해는 중학교에서 학습한 내용을 토대로 고등학교에서 추가된 내용을 이해하게 하고, 복잡한 인수분해 문제는 다루지 않는다.
- 조립제법은 중학교에서 학습한 다항식을 단항식으로 나누는 연산과 연계하여 이해하게 하고, 구체적인 예를 통하여 그 방법을 간단히 다룬다.
- 항등식의 성질, 나머지정리와 인수정리를 활용하는 복잡한 문제는 다루지 않는다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.