[10공수1-01-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시

학습지 문항 예시 예시

세제곱 공식과 인수정리로 인수분해하기

1. x³ + 8 과 27x³ − 1 을 각각 인수분해하고, 전개하여 원래 식이 나오는지 확인해 보세요.
2. x³ + 6x² + 12x + 8 이 완전세제곱식임을 보이고 인수분해하세요.
3. x² + y² + 4 + 2xy + 4y + 4x 를 (a + b + c)² 꼴로 인수분해하세요.
4. x³ − 2x² − 5x + 6 에 x = 1 을 대입해 보고, 인수정리와 조립제법을 이용하여 인수분해하세요.
5. (x² + x)² − 8(x² + x) + 12 를 x² + x = t 로 놓고 인수분해한 뒤, 일차식의 곱으로 끝까지 나타내세요.

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수업 흐름 예시 예시

1. 도입: (a + b)(a² − ab + b²)를 직접 전개해 보며 a³ + b³ 공식이 어디서 왔는지 스스로 발견하게 해요.
2. 전개 1: 곱셈 공식 표와 인수분해 공식 표를 나란히 놓고, 같은 등식을 양쪽 방향으로 읽는 연습을 해요.
3. 전개 2: 공통부분이 반복되는 식은 치환으로, 상수항의 약수를 대입해 0이 되는 식은 인수정리와 조립제법으로 묶어 봐요.
4. 정리: 짝끼리 인수분해한 결과를 전개해서 서로 검산하고, 더 묶을 수 있는 인수가 남았는지 점검해요.

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서술형 평가 문항과 채점 기준 예시

다항식 x³ − 7x + 6 을 인수분해하는 과정을 인수정리와 조립제법을 사용하여 서술하고, 같은 원리로 11³ − 1 의 값을 곱셈 없이 인수분해 공식으로 구하는 방법을 서술하시오.

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세특 기재 예시 예시

세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.

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학생들이 자주 헷갈리는 점

a³ + b³ 을 (a + b)³ 으로 착각하거나, a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)에서 가운데 항의 부호를 거꾸로 쓰는 실수가 많아요. 인수분해 결과를 반드시 전개해 원래 식과 비교하게 하고, 치환한 뒤에는 원래 문자로 되돌려 끝까지 인수분해했는지 확인하게 해 주세요.

같은 영역의 다른 성취기준

• [10공수1-01-01] 다항식의 사칙연산의 원리를 설명하고, 그 계산을 할 수 있다.
• [10공수1-01-02] 항등식의 성질과 나머지정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.