고등학교 경제 수학 · 미분과 경제 · 2022 개정 교육과정
[12경수04-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12경수04-03] 미분을 활용하여 탄력성의 의미를 탐구하고 이해한다.
쉽게 풀어 보면
가격이 변할 때 수요량이 얼마나 민감하게 반응하는지를 나타내는 수요의 가격탄력성을 미분으로 구하고 그 의미를 해석하는 성취기준이에요. 탄력성을 (dQ/dP) × (P/Q)의 절댓값으로 계산해 같은 수요곡선 위에서도 점마다 값이 달라진다는 것을 확인하고, 탄력성이 1인 점에서 판매 수입이 최대가 되는 관계를 탐구하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
수요의 가격탄력성 계산하기
- 수요함수 Q = 200 − 4P에서 dQ/dP를 구하세요.
- 가격이 10, 25, 40일 때 각각 수요의 가격탄력성을 구하고 탄력적, 단위탄력적, 비탄력적 가운데 무엇인지 쓰세요.
- 1번 수요곡선은 기울기가 일정한 직선인데 탄력성이 점마다 다른 까닭을 식 (dQ/dP) × (P/Q)로 설명하세요.
- 판매 수입 P × Q를 P에 대한 함수로 나타내고 미분하여 판매 수입이 최대가 되는 가격을 구한 뒤, 그 가격에서의 탄력성과 비교하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 가격을 10% 올렸을 때 소금과 영화 관람권의 판매량이 각각 어떻게 달라질지 예상하며 민감도의 뜻을 이야기해요.
- 전개 1: 가격 변화율에 대한 수요량 변화율의 비로 탄력성을 정의하고, 변화가 아주 작을 때 미분을 이용한 식으로 정리해요.
- 전개 2: 직선 수요곡선 위의 여러 점에서 탄력성을 계산해 표로 정리하고, 판매 수입 함수를 미분해 최대가 되는 가격과 비교해요.
- 정리: 탄력적인 구간과 비탄력적인 구간에서 가격을 올리면 판매 수입이 어떻게 변하는지 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
수요함수가 Q = 200 − 4P일 때 가격 10, 25, 40에서 수요의 가격탄력성을 미분을 이용해 구하고, 판매 수입 함수를 미분하여 수입이 최대가 되는 가격을 찾은 뒤, 탄력성과 판매 수입 변화의 관계를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 세 가격에서 탄력성 0.25, 1, 4를 정확히 구하고 판매 수입이 P = 25에서 최대임을 미분으로 보이며, 비탄력 구간에서는 가격 인상 시 수입이 늘고 탄력 구간에서는 줄어든다는 관계를 설명함 |
| 중 | 탄력성 값과 최대 수입 가격은 구했으나 탄력성과 판매 수입 변화의 관계 설명이 부족함 |
| 하 | 탄력성을 수요곡선의 기울기와 같은 것으로 보아 모든 점에서 같은 값을 제시함 |
세특 기재 예시 예시
미분을 활용하여 탄력성을 탐구하는 활동에서 직선 수요곡선 위의 점마다 가격탄력성을 계산해 기울기가 일정해도 P/Q의 값에 따라 탄력성이 달라짐을 밝혀냄. 판매 수입 함수를 미분하여 수입이 최대가 되는 가격에서 탄력성이 정확히 1이 됨을 발견하고, 기업의 가격 결정에 탄력성이 어떻게 쓰일 수 있는지 사례를 들어 설명함. 생활필수품과 기호품의 탄력성 차이를 예상하는 토의를 이끌어 감.
이 예시는 214자, 나이스 기준 526Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
탄력성을 수요곡선의 기울기와 같은 것으로 생각해 직선이면 어디서나 탄력성이 같다고 답하는 학생이 많아요. 탄력성은 기울기에 그 점의 P/Q를 곱한 값이므로 같은 직선 위에서도 가격이 높은 쪽일수록 커진다는 점을 표로 확인하게 해 주세요. 부호 때문에 헷갈리지 않도록 절댓값으로 비교한다는 약속도 정해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘미분과 경제’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘평균변화율, 극한(값), 미분계수, 도함수, 미분, 증가, 감소, 극대, 극소, 극댓값, 극솟값, 한계생산량, 최적생산량, 탄력성, 최적화’를 다룬다.
- 미분의 개념과 활용에서는 다항함수의 미분을 다룬다.
- 미분을 이용하여 한계효용, 한계비용, 한계수입, 한계생산량 등을 구해 봄으로써 한계의 개념을 설명할 수 있게 한다.
- 미분계수를 도입하거나 그래프의 개형을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.