고등학교 경제 수학 · 미분과 경제 · 2022 개정 교육과정
[12경수04-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12경수04-01] 미분의 개념을 이해하고 경제 현상을 나타내는 함수를 미분할 수 있다.
성취기준 해설
함수의 극한 개념과 극한값에 관한 성질은 직관적 수준으로 다룬다. 미분계수는 접선의 기울기로 도입하고 함수의 미분가능성은 다루지 않는다.
쉽게 풀어 보면
평균변화율에서 출발해 순간변화율인 미분계수를 접선의 기울기로 이해하고, 비용함수나 수입함수 같은 경제 함수를 미분하는 성취기준이에요. 생산량을 1 늘릴 때 실제로 늘어나는 비용과 미분으로 구한 한계비용을 비교하며 도함수가 경제의 '한계' 개념이 된다는 것을 확인하게 하는 것이 핵심이고, 극한은 직관적으로만 다뤄요.
학습지 문항 예시 예시
한계비용을 미분으로 구하기
- 총비용함수 C(x) = x² + 10x + 100에서 생산량이 20에서 21로 늘 때 비용의 평균변화율을 구하세요.
- C(x)의 도함수 C′(x)를 구하고 x = 20에서의 미분계수를 구하세요.
- 1번과 2번의 값이 비슷하지만 같지 않은 까닭을 그래프의 할선과 접선의 기울기로 설명하세요.
- 수입함수 R(x) = 50x − x²을 미분하여 한계수입을 구하고, x = 10일 때의 값을 경제적으로 해석하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 빵을 하루 20개 만들던 가게가 한 개 더 만들 때 비용이 얼마나 늘어나는지 표로 계산해 봐요.
- 전개 1: 평균변화율을 할선의 기울기로 나타내고, 구간을 점점 줄이면 접선의 기울기에 가까워진다는 것을 그래프와 표로 직관적으로 확인해요.
- 전개 2: 다항함수의 미분법으로 비용함수와 수입함수의 도함수를 구하고, 미분계수를 한계비용과 한계수입으로 해석해요.
- 정리: 생산량을 1 늘릴 때의 실제 증가분과 미분계수를 비교하며 '한계'라는 말의 뜻을 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
어느 공장의 총비용함수가 C(x) = 2x² + 20x + 500(x는 생산량)일 때, 생산량이 10에서 11로 늘 때 비용의 평균변화율과 x = 10에서의 한계비용을 각각 구하고, 두 값의 차이를 할선과 접선의 기울기를 이용해 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 평균변화율 62와 한계비용 C′(10) = 60을 정확히 구하고, 할선의 기울기가 구간을 줄일수록 접선의 기울기에 가까워진다는 관계로 두 값의 차이를 설명함 |
| 중 | 두 값을 바르게 구했으나 차이가 생기는 까닭을 그래프와 연결해 설명하지 못함 |
| 하 | 도함수 계산에 오류가 있거나 평균변화율과 미분계수를 구별하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
미분의 개념을 탐구하는 활동에서 비용함수의 평균변화율을 구간을 줄여 가며 계산한 표를 만들고 그 값이 접선의 기울기에 가까워짐을 직관적으로 확인함. 다항함수의 미분법으로 한계비용과 한계수입을 구해 생산량을 하나 더 늘릴 때의 실제 증가분과 비교하고, 두 값이 거의 같지만 일치하지는 않는 까닭을 할선과 접선으로 설명함. 경제 용어의 '한계'가 도함수와 연결된다는 점을 정리하여 발표함.
이 예시는 215자, 나이스 기준 535Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
한계비용을 생산량 x에서의 총비용이나 평균비용과 같은 것으로 여기는 학생이 많아요. 한계비용은 생산량이 조금 늘 때 비용이 늘어나는 빠르기, 즉 도함수의 값이라는 점을 표와 접선 그림으로 대응시켜 주세요. 상수항인 고정비용은 미분하면 사라진다는 점도 경제적 의미와 함께 짚어 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘미분과 경제’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘평균변화율, 극한(값), 미분계수, 도함수, 미분, 증가, 감소, 극대, 극소, 극댓값, 극솟값, 한계생산량, 최적생산량, 탄력성, 최적화’를 다룬다.
- 미분의 개념과 활용에서는 다항함수의 미분을 다룬다.
- 미분을 이용하여 한계효용, 한계비용, 한계수입, 한계생산량 등을 구해 봄으로써 한계의 개념을 설명할 수 있게 한다.
- 미분계수를 도입하거나 그래프의 개형을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.