고등학교 경제 수학 · 수와 경제 · 2022 개정 교육과정
[12경수01-05] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12경수01-05] 연금의 뜻을 알고, 연금의 현재가치를 구할 수 있다.
성취기준 해설
미래의 각 시점마다 동일하게 받게 되는 금액의 현재가치가 등비수열로 표현되고 이들의 총합인 연금의 현재가치가 등비수열의 합이나 등비급수로 계산될 수 있음을 다룬다.
쉽게 풀어 보면
일정 기간 같은 금액을 정기적으로 받는 연금의 뜻을 알고, 각 시점에 받을 금액의 현재가치가 등비수열을 이룬다는 점을 이용해 연금의 현재가치를 구하는 성취기준이에요. 매년 말 100만 원씩 5년 받는 연금을 하나하나 할인해 더해 보고, 등비수열의 합 공식과 영원히 받는 경우의 등비급수까지 연결하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
연금의 현재가치 구하기
- 연이율 5%의 연 복리일 때 매년 말 100만 원씩 5년 동안 받는 연금에서, 각 해에 받는 금액의 현재가치를 식으로 나열하세요.
- 1번의 현재가치들이 이루는 등비수열의 첫째항과 공비를 쓰고, 1.05⁵ = 1.2763으로 계산하여 연금의 현재가치를 만 원 단위로 구하세요.
- 같은 조건에서 매년 말 100만 원씩 영원히 받는 연금의 현재가치를 등비급수로 구하세요.
- 매년 말이 아니라 매년 초에 받는다면 연금의 현재가치가 커지는지 작아지는지 쓰고 그 까닭을 설명하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: '당첨금을 한 번에 받을까, 해마다 나눠 받을까?'라는 상황으로 연금과 일시금을 비교하는 질문을 던져요.
- 전개 1: 매년 말 받는 금액을 하나씩 현재가치로 바꾸어 시간선 위에 나타내고 등비수열을 이룬다는 것을 확인해요.
- 전개 2: 등비수열의 합 공식으로 5년 연금의 현재가치를 구하고, 기간을 무한히 늘린 영구연금은 등비급수로 계산해요.
- 정리: 도입의 일시금과 연금을 현재가치로 비교해 결론을 내리고, 이율이 높을수록 연금의 현재가치가 어떻게 변하는지 이야기해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
연이율 5%의 연 복리를 적용하고 1.05⁵ = 1.2763으로 계산할 때, 지금 일시금 420만 원을 받는 안과 매년 말 100만 원씩 5년 동안 받는 연금 안 가운데 유리한 쪽을 연금의 현재가치를 등비수열의 합으로 만 원 단위까지 구하여 판단하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 첫째항 100/1.05, 공비 1/1.05인 등비수열의 합으로 현재가치 약 433만 원을 구하고, 일시금 420만 원보다 크므로 연금이 유리하다고 바르게 판단함 |
| 중 | 등비수열로 식은 세웠으나 첫째항이나 항의 개수를 잘못 잡아 값에 오류가 있거나 판단 근거 설명이 부족함 |
| 하 | 받는 금액을 단순히 더해 500만 원으로 보고 현재가치 개념 없이 판단함 |
세특 기재 예시 예시
연금의 현재가치를 구하는 활동에서 매년 말 받는 금액을 시간선 위에 놓고 각각을 할인하여 첫째항이 100/1.05이고 공비가 1/1.05인 등비수열이 됨을 찾아냄. 등비수열의 합 공식으로 5년 연금의 현재가치를 구해 일시금과 비교하고, 기간을 무한히 늘린 영구연금의 현재가치가 100 ÷ 0.05로 간단히 정리되는 과정을 등비급수로 설명함. 매년 초에 받는 경우와의 차이도 스스로 계산해 탐구를 확장함.
이 예시는 225자, 나이스 기준 523Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
5년 동안 100만 원씩 받으니 연금의 가치는 500만 원이라고 생각하는 학생이 많아요. 해마다 받는 시점이 다르므로 각각을 현재가치로 바꾼 뒤 더해야 한다는 점을 시간선 그림으로 보여 주세요. 매년 말에 받는데도 등비수열의 첫째항을 100으로 잡아 첫해 금액을 할인하지 않는 실수도 자주 나와요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘수와 경제’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘퍼센트포인트, 경제지표, 환율, 세금, 단리, 복리, 이자율, 할인율, 원리합계, 현재가치, 연금’을 다룬다.
- 원리합계와 연금을 구하는 경우 공식을 암기한 후 계산을 반복하기보다는 주어진 상황에 맞는 적절한 수학적 개념과 표현을 사용하는 데 중점을 둔다.
- 경제지표, 환율, 세금, 금융상품을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- <미적분Ⅱ>를 이수한 학생에게는 연속복리의 내용을 지도할 수 있다. 이때 동일한 상황에서 단리와 복리, 연속복리로 이자를 계산할 때 연속복리를 이용하는 경우 원리합계가 가장 크다는 것을 이해하게 한다.
- 경제지표, 환율, 세금, 금융상품은 학생의 삶과 연계한 구체적인 예시와 사례를 통해 다루어 이들 사이의 관계를 이해하게 하고, 합리적인 경제 및 금융 생활을 실천함으로써 민주 시민으로서의 소양을 함양하게 한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.