고등학교 경제 수학 · 수와 경제 · 2022 개정 교육과정
[12경수01-04] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12경수01-04] 단리와 복리를 이용하여 이자와 원리합계를 구하고, 미래에 받을 금액의 현재가치를 구할 수 있다.
성취기준 해설
동일한 상황에서 단리와 복리를 적용할 때 이자와 원리합계가 어떻게 달라지는지 확인하게 한다. 또한 동일한 금액이라도 받거나 지급하는 시점이 현재인 경우와 미래인 경우 그 가치가 다를 수 있음을 이해하게 한다.
쉽게 풀어 보면
같은 원금과 이율에서 단리와 복리를 적용했을 때 이자와 원리합계가 어떻게 달라지는지 비교하고, 미래에 받을 금액을 현재가치로 바꾸어 보는 성취기준이에요. 단리는 등차수열, 복리는 등비수열로 늘어난다는 점을 표와 그래프로 확인하고, 같은 100만 원이라도 받는 시점에 따라 가치가 다르다는 것을 계산으로 납득하게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
단리·복리와 현재가치
- 원금 100만 원을 연이율 5%로 3년 동안 맡길 때 단리와 연 복리 각각의 원리합계를 구하세요.
- 1번에서 단리와 복리의 원리합계를 연도별 표로 나타내고, 차이가 해마다 커지는 까닭을 수열과 연결해 설명하세요.
- 연이율 5%의 연 복리를 적용할 때 3년 후에 받을 100만 원의 현재가치를 원 단위 미만에서 반올림하여 구하세요.
- 연이율 5%의 연 복리일 때 지금 90만 원을 받는 것과 2년 후 100만 원을 받는 것 중 어느 쪽이 유리한지 현재가치로 판단하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: '지금 90만 원과 2년 뒤 100만 원 중 무엇을 고를까?'라는 질문으로 시간과 돈의 가치를 이야기해요.
- 전개 1: 단리와 복리의 원리합계 공식을 세우고 연도별 금액을 표로 계산해 등차수열과 등비수열의 차이를 확인해요.
- 전개 2: 두 원리합계를 같은 좌표평면에 그려 비교하고, 원리합계 식을 거꾸로 풀어 현재가치 공식을 유도해요.
- 정리: 도입 질문에 현재가치로 답하고, 이율이 바뀌면 판단이 어떻게 달라질 수 있는지 이야기해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
연이율 5%의 연 복리를 적용할 때, 지금 86만 원을 받는 안과 3년 후 100만 원을 받는 안 가운데 어느 쪽이 유리한지 현재가치를 구하여 판단하고, 같은 조건에서 단리를 적용하면 판단이 달라지는지 계산 과정과 함께 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 복리 현재가치 약 863,838원과 단리 현재가치 약 869,565원을 정확히 구해 두 경우 모두 3년 후 100만 원이 유리함을 판단하고, 두 현재가치가 다른 까닭을 이자 계산 방식으로 설명함 |
| 중 | 복리 현재가치는 바르게 구해 판단했으나 단리 경우의 계산이나 두 방식의 비교 설명에 오류가 있음 |
| 하 | 현재가치 대신 원리합계를 비교하거나 할인 계산에서 곱셈과 나눗셈을 혼동해 판단이 틀림 |
세특 기재 예시 예시
단리와 복리를 비교하는 활동에서 연도별 원리합계를 표로 계산해 단리는 등차수열, 복리는 등비수열을 이룬다는 점을 찾아 그래프로 나타냄. 원리합계 식을 거꾸로 풀어 현재가치 공식을 스스로 유도하고, 지금 받는 금액과 미래에 받는 금액을 현재가치로 비교해 합리적인 선택을 제시함. 이율이 달라지면 판단이 바뀔 수 있음을 추가 계산으로 확인함.
이 예시는 189자, 나이스 기준 469Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
3년 후 100만 원의 현재가치를 구하라고 하면 100만 원에 1.05³을 곱하는 학생이 많아요. 현재가치는 미래 금액을 (1 + 이율)ⁿ으로 나누어 시점을 앞당기는 계산이라는 점을 원리합계 식과 나란히 놓고 보여 주세요. 복리는 이자에도 이자가 붙는다는 뜻이라 기간이 길수록 단리와 차이가 커진다는 점도 함께 짚어 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘수와 경제’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘퍼센트포인트, 경제지표, 환율, 세금, 단리, 복리, 이자율, 할인율, 원리합계, 현재가치, 연금’을 다룬다.
- 원리합계와 연금을 구하는 경우 공식을 암기한 후 계산을 반복하기보다는 주어진 상황에 맞는 적절한 수학적 개념과 표현을 사용하는 데 중점을 둔다.
- 경제지표, 환율, 세금, 금융상품을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- <미적분Ⅱ>를 이수한 학생에게는 연속복리의 내용을 지도할 수 있다. 이때 동일한 상황에서 단리와 복리, 연속복리로 이자를 계산할 때 연속복리를 이용하는 경우 원리합계가 가장 크다는 것을 이해하게 한다.
- 경제지표, 환율, 세금, 금융상품은 학생의 삶과 연계한 구체적인 예시와 사례를 통해 다루어 이들 사이의 관계를 이해하게 하고, 합리적인 경제 및 금융 생활을 실천함으로써 민주 시민으로서의 소양을 함양하게 한다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.