고등학교 공통수학1 · 행렬 · 2022 개정 교육과정
[10공수1-04-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10공수1-04-01] 행렬의 뜻을 알고, 실생활 상황을 행렬로 표현할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
수나 문자를 직사각형 모양으로 배열하고 괄호로 묶은 행렬의 뜻과 행, 열, 성분, m × n 행렬 같은 용어를 알고, 실생활의 자료를 행렬로 표현하는 성취기준이에요. 행과 열이 각각 무엇을 나타내는지 정하고, 각 성분이 어떤 의미인지 해석하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
실생활 자료를 행렬로 나타내기
- 첫째 행이 2, 5, 1 이고 둘째 행이 3, 0, 4 인 행렬 A 는 몇 × 몇 행렬인지 쓰고, (1, 2) 성분과 (2, 3) 성분을 구하세요.
- (i, j) 성분이 2i − j 인 2 × 3 행렬 A 를 구하세요.
- 두 문구점 가, 나에서 하루 동안 공책을 12권, 8권, 볼펜을 20자루, 15자루, 지우개를 5개, 9개 팔았습니다. 문구점을 행, 물품을 열로 하여 행렬로 나타내세요.
- 3번 행렬에서 (2, 1) 성분이 뜻하는 것을 문장으로 쓰고, 문구점을 열, 물품을 행으로 바꾸어 나타내면 몇 × 몇 행렬이 되는지 쓰세요.
- 세 도시 A, B, C 중 A 와 B, B 와 C 사이에만 직행 버스 노선이 있습니다. 노선이 있으면 1, 없으면 0 으로 하여 3 × 3 행렬로 나타내세요. (같은 도시끼리는 0)
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 반별 요일별 지각 학생 수처럼 두 기준으로 정리된 표를 보여 주고, 표의 숫자만 뽑아 배열하면 어떤 장점이 있는지 이야기해요.
- 전개 1: 행렬의 행, 열, 성분, m × n 행렬의 뜻을 익히고, (i, j) 성분이 i 번째 행과 j 번째 열이 만나는 자리임을 예시로 확인해요.
- 전개 2: 판매량, 도시 사이의 연결 관계 같은 실생활 자료를 행렬로 나타내고, 행과 열의 기준을 바꾸면 행렬의 모양이 어떻게 달라지는지 비교해요.
- 정리: 모둠별로 학교생활 자료를 하나 정해 행렬로 표현하고, 특정 성분의 의미를 문장으로 설명하는 발표를 해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
다음은 아침 운동에 참여한 학생 수를 조사한 결과이다. 1반은 월요일 7명, 화요일 5명, 수요일 9명이고 2반은 월요일 6명, 화요일 8명, 수요일 4명이다. 반을 행, 요일을 열로 하여 이 자료를 행렬로 나타내고, 행렬의 크기와 (2, 3) 성분의 의미를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 첫째 행 7, 5, 9 와 둘째 행 6, 8, 4 로 행렬을 바르게 나타내고, 2 × 3 행렬임을 밝히며 (2, 3) 성분 4 가 2반의 수요일 참여 학생 수임을 정확히 해석함 |
| 중 | 행렬은 바르게 나타냈으나 행렬의 크기를 3 × 2 로 쓰거나, (2, 3) 성분의 의미 해석이 부정확함 |
| 하 | 행과 열의 기준을 섞어 성분을 잘못 배치하거나, 성분의 위치를 행과 열로 읽지 못함 |
세특 기재 예시 예시
행렬의 뜻을 배우는 활동에서 반별 요일별 자료를 표에서 행렬로 옮기며 행과 열의 기준을 먼저 정해야 한다는 점을 설명함. 문구점 판매량과 도시 사이 버스 노선 자료를 각각 행렬로 나타내고 (i, j) 성분이 뜻하는 내용을 문장으로 해석함. 모둠과 함께 학급의 분리배출 실천 자료를 행렬로 정리하여 발표하며 행과 열을 바꾸면 행렬의 크기가 달라짐을 사례로 보여 줌.
이 예시는 203자, 나이스 기준 489Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
m × n 행렬에서 m 과 n 중 어느 것이 행의 개수인지 헷갈리거나, (2, 3) 성분을 3행 2열로 읽는 학생이 많아요. 행은 가로줄, 열은 세로줄이고 (i, j) 는 항상 행을 먼저 쓴다는 점을 표의 칸을 짚어 가며 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 실생활 자료를 직사각형 모양으로 나타낼 수 있는 경우를 찾아보는 활동을 통해 행렬의 유용성을 인식하게 한다.
- 행렬의 표현과 관련하여 기후변화, 환경 재난 등의 사례를 단순화하여 다룰 수 있으며, 자료의 표현, 이해 및 처리 과정을 경험하게 할 수 있다.
- 행렬의 연산에 관한 대수적 구조의 성질을 일반화하여 법칙으로 다루지 않으며, 지나치게 복잡한 행렬의 연산 문제는 다루지 않는다.
- ‘정사각행렬’, ‘영행렬’, ‘단위행렬’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.