고등학교 공통수학1 · 행렬 · 2022 개정 교육과정
[10공수1-04-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10공수1-04-02] 행렬의 연산을 수행하고, 관련된 문제를 해결할 수 있다.
성취기준 해설
행렬의 연산에서는 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 및 곱셈을 다루고, 행과 열의 수가 각각 2를 넘지 않는 범위에서 행렬의 곱셈을 할 수 있게 한다.
쉽게 풀어 보면
행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 곱셈을 행과 열이 2개 이하인 범위에서 계산하고 자료 처리 문제에 활용하는 성취기준이에요. 곱셈은 앞 행렬의 행과 뒤 행렬의 열을 짝지어 곱해 더하는 규칙이라는 점, 그래서 곱하는 순서를 바꾸면 결과가 달라질 수 있다는 점을 체감하게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
2×2 행렬의 연산
- A의 1행이 (1, 2), 2행이 (3, 4)이고 B의 1행이 (2, 0), 2행이 (1, −1)일 때 A + B 와 2A − B 를 구하세요.
- 위의 A, B 에 대해 AB 와 BA 를 각각 구하고 두 결과가 같은지 비교하세요.
- 두 매점의 빵, 우유 판매량이 1행 (30, 20), 2행 (25, 40)이고 가격이 빵 1500원, 우유 1000원일 때, 행렬의 곱으로 매점별 판매 금액을 구하세요.
- 1행이 (1, 1), 2행이 (0, 1)인 행렬 M 에 대해 M² 과 M³ 을 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 매점 판매량과 가격표를 직사각형 표로 놓고, 판매 금액을 구하려면 어떤 수끼리 곱해서 더해야 하는지 찾아봐요.
- 전개 1: 덧셈, 뺄셈, 실수배는 같은 위치 성분끼리 계산한다는 점을 확인하고, 크기가 다른 행렬은 더할 수 없음을 짚어요.
- 전개 2: 행과 열을 짝지어 곱하는 규칙으로 2×2 행렬의 곱을 계산하고, 곱의 순서를 바꾼 결과와 비교해요.
- 정리: 판매 금액 계산을 행렬의 곱으로 표현해 보고, 곱셈이 정의되려면 앞 행렬의 열 수와 뒤 행렬의 행 수가 같아야 함을 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
A의 1행이 (1, 2), 2행이 (3, 4)이고 B의 1행이 (2, 0), 2행이 (1, −1)일 때, AB와 BA를 구하는 과정을 서술하고 행렬의 곱셈에서 곱하는 순서가 중요한 이유를 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | AB의 1행 (4, −2), 2행 (10, −4)와 BA의 1행 (2, 4), 2행 (−2, −2)를 행과 열을 짝지어 바르게 구하고, AB ≠ BA 이므로 순서를 바꿀 수 없음을 설명함 |
| 중 | 행렬의 곱 규칙은 알고 있으나 성분 하나 이상에서 계산 오류가 있거나, 순서가 중요한 이유를 결과 비교 없이 서술함 |
| 하 | 같은 위치 성분끼리 곱하는 방식으로 계산하거나, AB와 BA 중 하나만 구함 |
세특 기재 예시 예시
행렬의 곱셈 규칙을 실생활 자료로 탐구하는 활동에서 매점별 판매량과 품목별 가격을 행렬로 나타내고 곱셈으로 판매 금액을 구함. 두 행렬의 곱을 순서를 바꾸어 계산하고 결과가 달라짐을 확인하여 행렬의 곱셈에서는 교환법칙이 성립하지 않음을 설명함. 곱셈이 정의되는 조건을 행과 열의 수로 정리함.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
행렬의 곱을 같은 위치 성분끼리 곱하는 것으로 오해하는 학생이 많아요. 판매량과 가격처럼 의미가 있는 자료로 행과 열을 짝짓는 이유를 먼저 보여 주세요. 수의 곱셈처럼 AB와 BA가 같다고 여기는 실수도 흔하니 직접 계산해 비교하게 해요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘행렬’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘행렬, 행, 열, 성분, × 행렬’을 다룬다.
- 실생활 자료를 직사각형 모양으로 나타낼 수 있는 경우를 찾아보는 활동을 통해 행렬의 유용성을 인식하게 한다.
- 행렬의 표현과 관련하여 기후변화, 환경 재난 등의 사례를 단순화하여 다룰 수 있으며, 자료의 표현, 이해 및 처리 과정을 경험하게 할 수 있다.
- 행렬의 연산에 관한 대수적 구조의 성질을 일반화하여 법칙으로 다루지 않으며, 지나치게 복잡한 행렬의 연산 문제는 다루지 않는다.
- ‘정사각행렬’, ‘영행렬’, ‘단위행렬’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.