고등학교 경제 수학 · 행렬과 경제 · 2022 개정 교육과정
[12경수03-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12경수03-03] 행렬의 연산과 역행렬을 활용하여 경제 현상의 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
연립일차방정식으로 표현되는 경제 문제를 행렬의 곱으로 나타내고, 역행렬을 곱해 해를 구하는 성취기준이에요. 원료와 작업 시간을 모두 쓰는 생산량 찾기, 고객이 매달 두 회사 사이를 옮겨 가는 시장점유율 변화 같은 상황을 AX = B 꼴로 세우고 X = A⁻¹B로 풀어 해석하는 것이 수업의 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
역행렬로 경제 문제 풀기
- 제품 X 하나에 원료 2단위와 작업 3시간, 제품 Y 하나에 원료 1단위와 작업 2시간이 든다. 원료 100단위와 작업 170시간을 모두 쓰는 생산량을 구하는 식을 AX = B 꼴의 행렬로 나타내세요.
- 1번 행렬 A의 역행렬을 구하고 X = A⁻¹B로 제품 X, Y의 생산량을 구하세요.
- 매달 회사 A의 고객 중 80%는 남고 20%는 B로 옮기며, 회사 B의 고객 중 90%는 남고 10%는 A로 옮긴다. 이번 달 점유율이 A 50%, B 50%일 때 다음 달 점유율을 행렬의 곱으로 구하세요.
- 3번과 같은 이동 규칙에서 이번 달 점유율이 A 45%, B 55%였다면, 역행렬을 이용해 지난달 점유율을 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 두 제품을 만들 때 원료와 작업 시간을 남김없이 쓰려면 각각 몇 개를 만들어야 하는지 질문해요.
- 전개 1: 문제 상황을 연립일차방정식으로 세운 뒤 계수를 모아 AX = B 꼴의 행렬로 나타내고 각 행렬의 의미를 정해요.
- 전개 2: 2 × 2 역행렬을 구해 X = A⁻¹B로 해를 구하고, 같은 방법을 시장점유율 변화 문제에 적용해 다음 달과 지난달 점유율을 계산해요.
- 정리: 구한 해를 원래 조건에 대입해 검산하고, 역행렬이 없으면 해가 하나로 정해지지 않는다는 점을 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
제품 X 하나에 원료 3단위와 작업 1시간, 제품 Y 하나에 원료 2단위와 작업 1시간이 들고, 원료 260단위와 작업 100시간을 남김없이 써야 한다. 이 상황을 AX = B 꼴의 행렬로 나타내고 역행렬을 이용해 생산량을 구한 뒤, 결과를 원래 조건에 대입해 검산하는 과정까지 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | A를 1행 (3, 2), 2행 (1, 1)로 세워 역행렬 1행 (1, −2), 2행 (−1, 3)을 구하고 X 60개, Y 40개를 얻은 뒤 원료와 작업 시간 조건에 대입해 검산함 |
| 중 | AX = B 꼴의 식과 역행렬은 바르게 구했으나 A⁻¹B의 곱셈에서 오류가 있거나 검산을 생략함 |
| 하 | 계수를 행렬에 잘못 배치하거나 역행렬을 B의 오른쪽에 곱해 해를 구하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
행렬과 역행렬을 활용한 문제 해결 활동에서 원료와 작업 시간을 모두 쓰는 생산 계획 문제를 AX = B 꼴로 세우고 각 행렬의 경제적 의미를 정리함. 역행렬을 이용해 생산량을 구한 뒤 원래 조건에 대입해 검산함. 고객이 두 회사 사이를 옮겨 가는 시장점유율 문제에서 행렬의 곱으로 다음 달 점유율을 예측하고 역행렬로 지난달 점유율을 거꾸로 구하며 역행렬의 쓰임을 확장함.
이 예시는 207자, 나이스 기준 499Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
AX = B에서 X를 구할 때 역행렬을 B의 오른쪽에 곱해 BA⁻¹로 계산하는 학생이 많아요. 행렬의 곱셈은 순서를 바꿀 수 없으므로 양변의 왼쪽에 A⁻¹을 곱해야 한다는 점을 단계별로 보여 주세요. 계수를 행렬에 넣을 때 행은 조건, 열은 제품이라는 배치를 먼저 정하게 하면 실수가 줄어요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘행렬과 경제’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘역행렬, 행렬식’을 다룬다.
- 행렬과 관련하여 복잡한 형식 논리 규칙 및 엄밀한 대수적 증명을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- 행렬이 경제 현상을 효율적으로 나타내는 유용한 방법임을 인식하게 한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.