고등학교 경제 수학 · 행렬과 경제 · 2022 개정 교육과정
[12경수03-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12경수03-02] 역행렬의 뜻을 알고, 2 × 2 행렬의 역행렬을 구할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
곱해서 단위행렬이 되는 행렬인 역행렬의 뜻을 알고, 2 × 2 행렬의 역행렬을 공식으로 구하며 역행렬이 존재하지 않는 조건을 판별하는 성취기준이에요. 실수의 역수와 비교해 역행렬의 의미를 이해하고, ad − bc의 값으로 역행렬의 존재 여부를 따진 뒤 구한 결과를 곱셈으로 검산하는 습관을 들이는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
2 × 2 역행렬 구하기
- 1행 (2, 1), 2행 (5, 3)인 행렬 A의 역행렬을 구하고, A와 곱해 단위행렬이 되는지 확인하세요.
- 1행 (3, 1), 2행 (4, 2)인 행렬 B의 역행렬을 구하세요.
- 1행 (4, 2), 2행 (6, 3)인 행렬 C의 역행렬이 존재하는지 판단하고 그 까닭을 쓰세요.
- 1행 (k, 2), 2행 (3, 6)인 행렬의 역행렬이 존재하지 않도록 하는 k의 값을 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 3 × (1/3) = 1처럼 곱해서 1이 되는 수를 떠올리고, 행렬에서도 이런 관계가 있는지 질문해요.
- 전개 1: 단위행렬의 뜻을 확인하고, 2 × 2 행렬과 곱해 단위행렬이 되는 행렬을 미지수로 놓고 직접 구해 보며 공식을 유도해요.
- 전개 2: ad − bc의 값으로 역행렬의 존재 여부를 판단하고, 여러 행렬의 역행렬을 구한 뒤 곱셈으로 검산해요.
- 정리: 역행렬이 없는 행렬의 두 행이 서로 비례한다는 특징을 찾아 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
1행 (3, 2), 2행 (4, 3)인 행렬 P와 1행 (2, 4), 2행 (3, 6)인 행렬 Q에 대해 각각 역행렬이 존재하는지 판단하고, 존재하면 역행렬을 구해 검산하며, 존재하지 않으면 그 까닭을 행의 관계와 연결하여 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | P의 ad − bc = 1에서 역행렬 1행 (3, −2), 2행 (−4, 3)을 구해 곱셈으로 검산하고, Q는 ad − bc = 0이며 두 행이 비례하여 역행렬이 없음을 정확히 설명함 |
| 중 | P의 역행렬은 구했으나 검산을 생략하거나, Q의 판단은 맞지만 까닭 설명이 부족함 |
| 하 | 공식에서 부호나 성분 위치를 잘못 바꾸어 역행렬을 틀리게 구하고 존재 조건을 판단하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
역행렬의 뜻을 탐구하는 활동에서 곱해서 단위행렬이 되는 행렬을 미지수로 놓고 연립방정식을 풀어 2 × 2 역행렬 공식을 스스로 유도함. ad − bc가 0인 행렬은 두 행이 서로 비례한다는 공통점을 여러 예에서 찾아 역행렬이 존재하지 않는 까닭을 설명함. 구한 역행렬을 원래 행렬과 곱해 검산하는 습관을 꾸준히 보임.
이 예시는 177자, 나이스 기준 421Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
역행렬을 구할 때 성분 a와 d의 자리를 바꾸는 것과 b, c의 부호를 바꾸는 것을 헷갈리거나, ad − bc로 나누는 것을 빠뜨리는 실수가 많아요. 구한 행렬을 원래 행렬과 곱해 단위행렬이 나오는지 검산하게 하고, 역행렬은 각 성분의 역수를 모은 행렬이 아니라는 점도 짚어 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘행렬과 경제’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘역행렬, 행렬식’을 다룬다.
- 행렬과 관련하여 복잡한 형식 논리 규칙 및 엄밀한 대수적 증명을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- 행렬이 경제 현상을 효율적으로 나타내는 유용한 방법임을 인식하게 한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.