고등학교 기본수학1 · 경우의 수 · 2022 개정 교육과정
[10기수1-03-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수1-03-03] 조합의 개념을 이해하고, 조합의 수를 구할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
서로 다른 n개에서 순서를 생각하지 않고 r개를 택하는 조합의 뜻을 알고 nCr을 구하는 성취기준이에요. 같은 상황을 순열로 센 결과와 비교해 순서만 다른 경우가 몇 번씩 중복되는지 확인하면 nCr=nPr÷rPr이 자연스럽게 나오며, 대표 뽑기와 도형 개수 세기에 적용해요.
학습지 문항 예시 예시
순서를 따지지 않는 선택, 조합의 수
- 5C2와 6C3의 값을 구하세요.
- 후보 6명 중에서 대표 2명을 뽑는 방법의 수를 구하고, 회장 1명과 부회장 1명을 뽑는 경우의 수와 비교해 보세요.
- 7C5를 계산할 때 7C2를 이용해도 되는 이유를 설명하고 값을 구하세요.
- 남학생 4명, 여학생 3명 중에서 남학생 2명과 여학생 1명을 뽑는 방법의 수를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 6명 중 회장과 부회장을 뽑는 경우와 청소 당번 2명을 뽑는 경우를 나란히 놓고, 순서가 결과를 바꾸는지 토의해요.
- 전개 1: 순열 6P2=30에서 같은 두 사람이 순서만 바뀐 경우가 2번씩 세어졌음을 확인하고 6C2=30÷2=15를 끌어내요.
- 전개 2: nCr=nPr÷rPr을 이용해 계산하고, nCr=nC(n−r)의 의미를 '뽑히는 r명'과 '남는 n−r명'으로 설명해요.
- 정리: 남녀 대표 뽑기처럼 조합과 곱의 법칙을 함께 쓰는 문제를 풀고, 순열과 조합 중 무엇을 쓸지 판단 기준을 적어요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
원 위에 서로 다른 6개의 점이 있을 때, 두 점을 이어 만들 수 있는 선분의 개수와 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수를 각각 구하시오. 그리고 이 문제에 순열이 아니라 조합을 써야 하는 이유를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 선분 6C2=15개, 삼각형 6C3=20개를 바르게 구하고, 선분 AB와 BA, 삼각형 ABC와 BCA가 같은 도형이므로 순서를 따지지 않는다고 설명함 |
| 중 | 두 값 중 하나만 바르게 구하거나, 값은 맞으나 조합을 쓰는 이유를 구체적인 예 없이 설명함 |
| 하 | 6P2=30, 6P3=120처럼 순열로 계산하여 같은 도형을 여러 번 셈 |
세특 기재 예시 예시
조합 수업에서 회장과 부회장 선출, 당번 두 명 선출을 비교하며 순열로 센 결과를 2로 나누어야 하는 이유를 같은 두 사람의 순서 바꾸기로 설명함. 원 위의 여섯 점으로 만들 수 있는 삼각형의 개수를 구하는 활동에서 꼭짓점의 순서가 바뀌어도 같은 도형임을 근거로 조합을 선택함.
이 예시는 155자, 나이스 기준 375Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
조합 문제를 순열로 풀어 답을 두 배, 여섯 배로 크게 쓰는 경우가 가장 많아요. 뽑은 결과를 이름표로 적어 보고 순서를 바꾼 것이 같은 결과인지 확인하게 하면, nCr=nPr÷rPr에서 rPr로 나누는 이유를 자연스럽게 이해해요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘경우의 수’ 영역의 교수·학습은 ‘사건, 경우의 수’ 개념을 기초로 한다.
- 중학교에서 학습한 경우의 수와 연계하여 합의 법칙과 곱의 법칙을 간단히 다룬다.
- 합의 법칙과 곱의 법칙은 구체적인 예를 통하여 이해하게 하고, 이들이 적용되는 상황의 차이점을 설명하게 할 수 있다.
- 순열의 수와 조합의 수는 간단한 경우를 예로 제시하여 직접 나열하거나 수형도를 이용하는 등 다양한 방법으로 구하게 한다.
- 순열의 수와 조합의 수를 구해보는 경험을 통해 체계적으로 사고하여 합리적으로 의사 결정하는 태도를 기르게 한다.
- 경우의 수를 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 한다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.