고등학교 기본수학1 · 경우의 수 · 2022 개정 교육과정
[10기수1-03-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수1-03-02] 순열의 개념을 이해하고, 순열의 수를 구할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
서로 다른 n개에서 r개를 택해 순서대로 나열하는 순열의 뜻을 알고 nPr을 계산하는 성취기준이에요. 줄 서기, 임원 뽑기, 숫자 카드로 수 만들기처럼 순서가 바뀌면 다른 결과가 되는 상황을 수형도로 세어 보며 n×(n−1)×…의 곱이 나오는 이유를 이해하게 해요.
학습지 문항 예시 예시
순서가 있는 나열, 순열의 수
- 5P2와 4P4의 값을 구하세요.
- 학급 회장 후보 6명 중에서 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 방법의 수를 순열 기호로 나타내고 구하세요.
- 숫자 카드 1, 2, 3, 4, 5 중 서로 다른 3장을 뽑아 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수를 구하세요.
- 4명이 한 줄로 설 때, 정해진 두 사람이 이웃하여 서는 방법의 수를 두 사람을 한 묶음으로 생각하여 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 친구 4명이 사진을 찍기 위해 한 줄로 서는 방법을 직접 자리를 바꿔 가며 세어 보고, 수형도로 정리해요.
- 전개 1: 서로 다른 n개에서 r개를 택해 일렬로 나열하는 순열의 뜻과 nPr=n×(n−1)×…×(n−r+1)을 수형도의 가지 수에서 끌어내요.
- 전개 2: 회장과 부회장 뽑기, 세 자리 수 만들기처럼 순서가 의미 있는 상황을 nPr로 나타내 계산해요.
- 정리: 이웃하여 서는 조건이 있는 줄 서기를 묶어서 세는 방법으로 풀고, 순서가 결과를 바꾸는지 점검해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
숫자 카드 0, 1, 2, 3, 4 중 서로 다른 3장을 뽑아 세 자리 자연수를 만들려고 한다. 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수를 구하고, 5P3=60을 답으로 쓰면 안 되는 이유를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 백의 자리에 0이 올 수 없음을 밝히고 4×4×3=48 또는 5P3−4P2=60−12=48로 바르게 구하며 60이 틀린 이유를 설명함 |
| 중 | 0이 맨 앞에 오는 경우를 빼야 함은 알지만 빼는 경우의 수를 잘못 세어 답이 틀림 |
| 하 | 5P3=60을 그대로 답하거나 순열의 계산 자체를 수행하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
순열 수업에서 친구 네 명의 줄 서기를 직접 자리를 바꿔 세어 본 뒤 수형도로 정리하여 4×3×2×1이 되는 이유를 설명함. 0이 포함된 숫자 카드로 세 자리 수를 만드는 문제에서 백의 자리 조건을 먼저 처리해야 함을 발견하고, 전체에서 빼는 방법과 자리부터 채우는 방법을 비교함.
이 예시는 157자, 나이스 기준 373Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
5P3을 5×3=15로 계산하거나, 순서가 상관없는 상황까지 순열로 세는 실수가 있어요. 5P3은 5부터 1씩 줄여 3개를 곱한 5×4×3임을 수형도의 가지 수로 보여 주고, 자리를 바꿨을 때 다른 결과가 되는지 먼저 따져 보게 하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘경우의 수’ 영역의 교수·학습은 ‘사건, 경우의 수’ 개념을 기초로 한다.
- 중학교에서 학습한 경우의 수와 연계하여 합의 법칙과 곱의 법칙을 간단히 다룬다.
- 합의 법칙과 곱의 법칙은 구체적인 예를 통하여 이해하게 하고, 이들이 적용되는 상황의 차이점을 설명하게 할 수 있다.
- 순열의 수와 조합의 수는 간단한 경우를 예로 제시하여 직접 나열하거나 수형도를 이용하는 등 다양한 방법으로 구하게 한다.
- 순열의 수와 조합의 수를 구해보는 경험을 통해 체계적으로 사고하여 합리적으로 의사 결정하는 태도를 기르게 한다.
- 경우의 수를 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 한다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.