고등학교 기본수학1 · 다항식 · 2022 개정 교육과정
[10기수1-01-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수1-01-03] 인수분해 공식을 이용하여 다항식의 인수분해를 할 수 있다.
성취기준 해설
다항식의 인수분해는 다음의 인수분해 공식을 이용하는 간단한 수준으로 다룬다. ma+mb=m(a+b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2−2ab+b2=(a−b)2a2−b2=(a+b)(a−b)x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3a3−3a2b+3ab2−b3=(a−b)3a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
쉽게 풀어 보면
곱셈 공식을 거꾸로 적용해 다항식을 인수의 곱으로 나타내는 성취기준이에요. 공통인수 묶기, 완전제곱식, 합과 차의 곱, x²+(a+b)x+ab 꼴처럼 기본 공식을 식의 모양으로 알아보고 골라 쓰는 연습이 중심이며, 세제곱 공식은 a³+b³처럼 간단한 예로만 다뤄요.
학습지 문항 예시 예시
식의 모양 보고 인수분해 공식 고르기
- 6x²+9x를 공통인수로 묶어 인수분해하세요.
- x²−10x+25와 4x²−9를 각각 인수분해하세요.
- x²+x−12를 인수분해하세요. 곱해서 −12, 더해서 1이 되는 두 수를 먼저 찾아 쓰세요.
- 3x²+5x−2를 인수분해하고, 다시 전개하여 맞는지 확인하세요.
- x³+8을 공식 a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²)를 이용하여 인수분해하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 앞 차시 전개 결과 x²+5x+6을 보여 주고, 거꾸로 어떤 두 식을 곱한 것인지 추측해 보며 인수분해의 뜻을 잡아요.
- 전개 1: 공통인수 묶기, 완전제곱식, 합과 차의 곱 공식을 식의 모양으로 구분하는 분류 카드 활동을 해요.
- 전개 2: x²+(a+b)x+ab 꼴과 acx²+(ad+bc)x+bd 꼴을 곱과 합 표를 그려 인수분해하고, 세제곱 공식은 간단한 예로 확인해요.
- 정리: 인수분해한 결과를 다시 전개해 원래 식이 나오는지 검산하고, 어떤 공식을 골랐는지 이유를 적어요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
다항식 x²−2x−15와 9x²−12x+4를 각각 인수분해하고, 어떤 인수분해 공식을 선택했는지와 그 이유를 식의 모양을 근거로 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | (x−5)(x+3)과 (3x−2)²을 바르게 구하고, 상수항과 일차항의 계수, 제곱 꼴 여부를 근거로 공식 선택 이유를 설명함 |
| 중 | 두 식 중 하나만 바르게 인수분해하거나, 결과는 맞으나 공식 선택 이유를 식의 모양과 연결하지 못함 |
| 하 | 곱과 합의 조건을 맞추지 못해 인수분해 결과가 틀리고 공식 이름만 적음 |
세특 기재 예시 예시
인수분해 공식 수업에서 다항식 카드를 공통인수형, 완전제곱식형, 합차형, 이차 삼항식형으로 분류하는 활동에 참여하여 식의 모양에서 공식을 고르는 기준을 정리함. 3x²+5x−2를 인수분해할 때 곱과 합 표를 그려 두 일차식을 찾고, 다시 전개해 검산하는 과정을 짝에게 설명함.
이 예시는 154자, 나이스 기준 370Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
4x²−9를 (2x−3)²으로 쓰거나 x²+x−12에서 곱이 −12가 되는 두 수의 부호를 거꾸로 고르는 실수가 잦아요. 인수분해는 전개의 반대라는 점을 강조하고, 답을 쓴 뒤 반드시 다시 전개해 원래 식과 비교하게 하면 부호 오류를 스스로 찾아요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘다항식’ 영역의 교수·학습은 ‘다항식, 항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 전개’의 개념을 기초로 한다.
- 중학교에서 학습한 지수법칙과 연계하여 다항식의 곱셈과 나눗셈을 다룰 수 있다.
- 다항식의 곱셈과 인수분해의 역관계를 이해하고, 중학교에서 학습한 내용을 토대로 고등학교에서 추가된 내용을 이해할 수 있게 한다.
- 치환을 이용한 인수분해 등 지나치게 복잡한 인수분해 문제는 다루지 않는다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.