고등학교 기본수학1 · 다항식 · 2022 개정 교육과정
[10기수1-01-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수1-01-01] 다항식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
성취기준 해설
다항식의 덧셈과 뺄셈은 일차식의 덧셈과 뺄셈으로부터 시작하여, 이차식, 삼차식 등으로 점진적으로 제시하되, 그 계산 원리를 이해하게 하고 간단한 다항식의 덧셈과 뺄셈을 다룬다.
쉽게 풀어 보면
동류항끼리 모아 계수를 더하고 빼는 다항식 계산의 원리를 익히는 성취기준이에요. 일차식 (3x+2)+(x−5)에서 출발해 이차식, 삼차식으로 차수를 한 단계씩 올리고, 빼는 식의 괄호를 풀 때 모든 항의 부호가 바뀐다는 점을 학생이 스스로 설명하게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
동류항 모아 다항식 더하고 빼기
- (3x+2)+(x−5)를 계산하고, 어떤 항끼리 더했는지 쓰세요.
- (2x²−x+4)−(x²+3x−1)을 계산하세요.
- 다항식 x³+2x²−7과 −x³+x²+3x+2의 합을 내림차순으로 정리하여 쓰세요.
- A=x²+2x−3, B=2x²−x+1일 때 A−B와 B−A를 각각 구하고, 두 결과가 어떤 관계인지 설명해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 사과 3개와 배 2개, 사과 1개와 배 4개를 합치는 상황으로 같은 종류끼리만 모아 셀 수 있다는 생각을 끌어내요.
- 전개 1: 일차식의 덧셈과 뺄셈을 대수 타일로 나타내며 동류항과 계수의 뜻을 확인해요.
- 전개 2: 이차식과 삼차식의 뺄셈에서 괄호 앞 빼기 부호가 괄호 안 모든 항에 적용되는 과정을 단계별로 적어 봐요.
- 정리: 짝과 서로 낸 다항식 문제를 바꿔 풀고, 내림차순으로 정리한 결과를 비교해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
A=2x²−3x+1, B=x²+x−4일 때 A−B를 구하는 과정을 단계별로 서술하시오. 또 어떤 학생이 A−B=x²−2x−3이라고 답한 이유를 찾아 바르게 고쳐 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 괄호를 풀 때 B의 모든 항의 부호를 바꾸어 x²−4x+5를 바르게 구하고, 학생의 답이 x²항의 부호만 바꾼 오류임을 정확히 지적함 |
| 중 | A−B는 바르게 구했으나 학생 풀이의 오류를 부호 처리와 연결하여 설명하지 못함 |
| 하 | 동류항을 구분하지 못하거나 괄호 앞 빼기 부호를 처리하지 못해 계산 결과가 틀림 |
세특 기재 예시 예시
다항식의 덧셈과 뺄셈 수업에서 대수 타일로 일차식과 이차식을 나타내며 동류항끼리만 계수를 합칠 수 있는 이유를 설명함. 뺄셈에서 괄호 안 첫 항만 부호를 바꾸던 습관을 스스로 발견하고, 빼는 식의 모든 항에 밑줄을 그어 부호를 바꾸는 방법으로 고쳐 삼차식 뺄셈까지 정확하게 계산함.
이 예시는 157자, 나이스 기준 387Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
(2x²−x+4)−(x²+3x−1)에서 괄호를 풀 때 첫 항 x²의 부호만 바꾸고 나머지는 그대로 두는 실수가 가장 많아요. 또 x²과 x를 같은 문자라서 더할 수 있다고 착각하기도 하므로, 문자와 차수가 모두 같아야 동류항이라는 점을 타일 모양으로 구분해 보여 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘다항식’ 영역의 교수·학습은 ‘다항식, 항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 전개’의 개념을 기초로 한다.
- 중학교에서 학습한 지수법칙과 연계하여 다항식의 곱셈과 나눗셈을 다룰 수 있다.
- 다항식의 곱셈과 인수분해의 역관계를 이해하고, 중학교에서 학습한 내용을 토대로 고등학교에서 추가된 내용을 이해할 수 있게 한다.
- 치환을 이용한 인수분해 등 지나치게 복잡한 인수분해 문제는 다루지 않는다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.