고등학교 기본수학1 · 다항식 · 2022 개정 교육과정
[10기수1-01-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수1-01-02] 다항식의 곱셈과 나눗셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
성취기준 해설
다항식의 곱셈은 중학교에서 다루는 (단항식)×(다항식)의 원리를 이해하고 계산하는 것으로부터 분배법칙을 이용하여 (1차 다항식)×(2차 이하의 다항식)을 하는 정도로 간단히 다룬다. 다항식의 나눗셈은 중학교에서 다루는 (다항식)÷(단항식)의 원리를 이해하고, (3차 이하의 다항식)÷(1차 다항식)을 하는 정도로 그 몫이 다항식이 되는 경우만 다룬다.
쉽게 풀어 보면
분배법칙으로 (일차식)×(이차 이하의 다항식)을 전개하고, (삼차 이하의 다항식)÷(일차식)의 몫을 구하는 성취기준이에요. 중학교의 (단항식)×(다항식), (다항식)÷(단항식)에서 한 걸음 나아간 수준이므로 항끼리 빠짐없이 곱하는 습관과 몫에 나누는 식을 곱해 검산하는 습관을 함께 길러 주는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
분배법칙으로 곱하고 세로 나눗셈하기
- 3x(x²−2x+5)를 분배법칙을 이용하여 전개하세요.
- (x+3)(2x+1)을 전개하고, 직사각형을 네 조각으로 나눈 넓이 그림에 각 항이 어디에서 나왔는지 표시해 보세요.
- (x+2)(x²−3x+1)을 전개하여 내림차순으로 정리하세요.
- (6x³−9x²+3x)÷3x를 계산하세요.
- (x²+5x+6)÷(x+2)의 몫을 구하고, 몫과 나누는 식을 곱해 검산해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 가로 x+3, 세로 2x+1인 직사각형 텃밭의 넓이를 작은 직사각형 네 조각으로 나눠 구하며 분배법칙을 떠올려요.
- 전개 1: (일차식)×(이차식)을 표의 칸에 항별로 곱해 넣는 방식으로 전개하고 동류항을 정리해요.
- 전개 2: (삼차 이하의 다항식)÷(일차식)을 세로 나눗셈으로 해 보고, 몫×나누는 식으로 검산하는 습관을 들여요.
- 정리: 곱셈과 나눗셈이 서로 거꾸로 된 계산임을 검산 결과로 확인하고 오늘 한 실수 유형을 한 줄로 적어요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
(x+2)(x²−3x+1)을 전개하는 과정을 분배법칙이 드러나도록 서술하시오. 그리고 그 결과를 (x+2)로 나누었을 때의 몫이 처음 식 x²−3x+1과 같은지 세로 나눗셈으로 확인해 보시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | x³−x²−5x+2를 바르게 구하고, 세로 나눗셈으로 몫 x²−3x+1과 나머지 0을 얻어 곱셈과 나눗셈의 관계를 설명함 |
| 중 | 전개 결과는 맞으나 나눗셈 과정에서 뺄셈 부호를 한두 번 틀리거나 두 계산의 관계 설명이 빠짐 |
| 하 | 분배법칙을 일부 항에만 적용하여 전개 결과가 틀리고 나눗셈을 진행하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
다항식의 곱셈과 나눗셈 수업에서 직사각형 텃밭 넓이를 네 조각으로 나누는 활동을 통해 (일차식)×(이차식)의 전개 원리를 설명함. 세로 나눗셈으로 구한 몫에 나누는 식을 다시 곱해 원래 식이 나오는지 확인하는 검산 과정을 스스로 풀이에 덧붙임. 나눗셈 중 뺄셈 단계에서 부호를 틀린 부분을 검산으로 찾아내 고침.
이 예시는 174자, 나이스 기준 424Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
(x+2)(x²−3x+1)에서 x에만 세 항을 곱하고 2는 첫 항에만 곱하는 식으로 곱셈을 빠뜨리는 경우가 많아요. 나눗셈에서는 몫을 쓴 뒤 빼는 단계에서 아래 식 전체의 부호를 바꾸지 않아 틀리므로, 항마다 화살표로 곱한 짝을 표시하고 마지막에 검산하도록 지도해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘다항식’ 영역의 교수·학습은 ‘다항식, 항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 전개’의 개념을 기초로 한다.
- 중학교에서 학습한 지수법칙과 연계하여 다항식의 곱셈과 나눗셈을 다룰 수 있다.
- 다항식의 곱셈과 인수분해의 역관계를 이해하고, 중학교에서 학습한 내용을 토대로 고등학교에서 추가된 내용을 이해할 수 있게 한다.
- 치환을 이용한 인수분해 등 지나치게 복잡한 인수분해 문제는 다루지 않는다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.