[12확통01-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시

학습지 문항 예시 예시

칸막이로 세는 중복조합

1. 사과, 배, 감 세 종류의 과일 중에서 6개를 고르는 방법의 수를 중복조합 기호로 나타내고 값을 구하세요. (같은 종류의 과일은 서로 구별하지 않아요.)
2. 방정식 x + y + z = 7을 만족시키는 음이 아닌 정수해의 개수와 양의 정수해의 개수를 각각 구하고, 두 결과가 다른 까닭을 쓰세요.
3. (a + b + c)⁵을 전개했을 때 서로 다른 항의 개수가 21임을 중복조합으로 설명해 보세요.
4. 같은 초콜릿 5개를 학생 3명에게 남김없이 나누어 줄 때, 모든 학생이 적어도 1개씩 받는 방법의 수를 ○와 | 그림으로 나타내어 구하세요.

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수업 흐름 예시 예시

1. 도입: 같은 종류를 여러 개 사도 되는 음료 고르기 상황을 제시하고, 지금까지 배운 조합과 무엇이 다른지 이야기 나눠요.
2. 전개 1: ○ 4개와 | 2개를 일렬로 놓는 배열 하나가 세 종류에서 4개를 고르는 선택 하나와 대응됨을 카드로 직접 확인해요.
3. 전개 2: 부정방정식의 해를 셀 때 '적어도 1'이라는 조건이 있으면 미리 하나씩 나누어 주고 남은 수를 중복조합으로 세는 전략을 익혀요.
4. 정리: 순서 고려 여부와 중복 허용 여부를 두 축으로 하는 2×2 표에 순열, 조합, 중복순열, 중복조합을 배치해 비교해요.

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서술형 평가 문항과 채점 기준 예시

₃H₄ = ₆C₄가 성립하는 까닭을 구체적인 선택 상황과 기호 ○, |의 배열을 이용해 설명하고, 이를 일반화하여 ₙHᵣ = ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ인 이유를 서술하시오.

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세특 기재 예시 예시

이 예시는 200자, 나이스 기준 446Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.

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세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.

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학생들이 자주 헷갈리는 점

₃H₄를 계산할 때 ₇C₄처럼 1을 빼지 않거나 ₄H₃과 같은 값이라고 생각하는 학생이 많아요. 무엇이 종류의 수이고 무엇이 고르는 개수인지 먼저 표시하게 하고, 칸막이 수가 종류 수보다 1 적다는 점을 그림으로 확인하게 하면 오류가 줄어요.

같은 영역의 다른 성취기준

• [12확통01-01] 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구하는 방법을 설명할 수 있다.
• [12확통01-03] 이항정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.