고등학교 논리와 사고 · 기호와 논리 · 2022 개정 교육과정
[12논리03-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12논리03-02] 논리 기호를 활용하여 논증의 타당성을 판단하고 증명한다.
성취기준 해설
논증의 형식에 의해 결정되는 논증의 타당성을 자연 연역의 논리 기호를 활용하여 증명한다.
쉽게 풀어 보면
논증의 타당성은 내용이 아니라 형식으로 결정된다는 점을 바탕으로, 자연 연역의 추론 규칙을 써서 논증이 타당함을 한 줄씩 증명하는 성취기준이에요. 각 줄에 근거가 된 전제 번호와 규칙 이름을 밝히는 습관을 들이고, 증명되지 않는 논증은 반례가 되는 참·거짓 배정을 찾아 판정하게 해요.
학습지 문항 예시 예시
자연 연역으로 타당성 증명하기
- 전제 P → Q, Q → R, P에서 결론 R을 이끌어 내는 증명을 줄 번호와 사용한 규칙을 밝혀 쓰세요.
- 전제 P ∨ Q, P → R, ¬R에서 Q를 증명하고, 각 줄에 쓴 추론 규칙의 이름을 쓰세요.
- '시험이 어려우면 평균이 낮다. 평균이 낮지 않다. 그러므로 시험이 어렵지 않다.'를 기호로 나타내고 어떤 규칙으로 타당함이 증명되는지 쓰세요.
- 'P → Q, Q이므로 P'가 자연 연역 규칙으로 증명되지 않는 까닭을 반례가 되는 참·거짓 배정으로 설명해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: '시험이 어려우면 평균이 낮다. 평균이 낮지 않다.'에서 어떤 결론이 나오는지 맞혀 보며 그 직관이 왜 맞는지 질문해요.
- 전개 1: 전건 긍정, 후건 부정, 선언 삼단 논법, 가언 삼단 논법, 연언 도입과 제거 규칙을 예문과 함께 정리해요.
- 전개 2: 줄 번호와 규칙 이름을 밝히는 증명 양식으로 짧은 논증 세 개의 타당성을 증명해요.
- 정리: 증명되지 않는 논증은 전제가 참이고 결론이 거짓인 배정을 찾아 반례로 확인하는 방법을 익혀요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
'동아리 예산이 늘면 새 장비를 산다. 새 장비를 사거나 외부 강사를 부른다. 외부 강사를 부르지 않았다. 동아리 예산이 늘지 않았다면 회비를 걷는다.' 이 전제들에서 '새 장비를 산다'와 '회비를 걷는다'가 각각 따라 나오는지 기호로 형식화하고, 자연 연역 규칙으로 증명하거나 반례를 제시하여 판단해 보시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 네 전제를 P → Q, Q ∨ R, ¬R, ¬P → S로 형식화하고 선언 삼단 논법으로 Q를 증명하며, P·Q가 참이고 R·S가 거짓인 배정을 반례로 들어 S가 따라 나오지 않음을 밝힘 |
| 중 | Q의 증명은 맞으나 S에 대해 반례 없이 판단하거나, Q가 참이므로 P도 참이라는 후건 긍정을 섞어 씀 |
| 하 | 형식화에 오류가 있고 규칙 이름 없이 결론만 제시하거나 S도 따라 나온다고 판단함 |
세특 기재 예시 예시
자연 연역으로 타당성을 증명하는 수업에서 전건 긍정, 후건 부정, 선언 삼단 논법 규칙을 카드로 정리하고 각 줄의 근거를 밝히는 증명을 단계별로 작성함. 동아리 예산 문제를 기호로 바꾸어 결론 하나는 증명하고 다른 하나는 반례를 들어 따라 나오지 않음을 판정함. 증명이 막힐 때 결론에서 거꾸로 필요한 전제를 찾는 전략을 세워 모둠원에게 설명함.
이 예시는 193자, 나이스 기준 471Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
증명할 때 직관적으로 맞아 보이는 줄을 규칙 없이 적거나, 후건 긍정처럼 타당하지 않은 형식을 규칙처럼 쓰는 실수가 많아요. 모든 줄에 전제 번호와 규칙 이름을 붙이게 하고, 의심스러운 단계는 전제는 참이고 결론은 거짓인 배정을 찾아 반례로 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 문장을 기호화하고 언어 논리의 규칙을 이해한 후 타당성을 증명하는 과정을 스스로 숙달할 수 있도록 체계화하고 구조화하여 단계적으로 평가한다.
- 코딩이 연역 논리와 마찬가지로 기호화 및 논리적 절차를 기초로 한다는 것을 이해하고, 효율적인 문제 해결 과정을 직접 설계해 보도록 한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.