고등학교 기하 · 벡터 · 2022 개정 교육과정
[12기하03-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12기하03-01] 벡터의 뜻을 알고, 벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배를 할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
크기와 방향을 함께 가진 양인 벡터의 뜻을 알고, 화살표를 이용해 벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배를 하는 성취기준이에요. 시작점을 맞추어 평행사변형법이나 삼각형법으로 더하고, 뺄셈을 덧셈으로 바꾸어 생각하며, 계산 법칙을 이용해 벡터 식을 간단히 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
화살표로 벡터 계산하기
- 정육각형 ABCDEF에서 벡터 AB = a, 벡터 AF = b라 할 때, 벡터 AC, AD, AE를 각각 a, b로 나타내세요.
- 평행사변형 ABCD에서 벡터 AB - 벡터 AD를 하나의 벡터로 나타내고, 그림으로 그 까닭을 설명하세요.
- 두 벡터 a, b에 대하여 3(a + 2b) - 2(2a - b)를 간단히 하세요.
- 두 벡터 a, b에 대하여 2x - a = 3(b - x)를 만족하는 벡터 x를 a, b로 나타내세요.
- 크기가 3인 벡터 a와 방향이 같고 크기가 1인 벡터를 a로 나타내세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 학교 정문에서 동쪽으로 3, 북쪽으로 4만큼 걸어간 결과와 거리만 말한 경우를 비교하며 방향까지 담은 양이 필요함을 느껴요.
- 전개 1: 벡터의 뜻과 크기, 서로 같은 벡터의 뜻을 정리하고, 삼각형법과 평행사변형법으로 두 벡터의 합을 그려 봐요.
- 전개 2: a - b = a + (-b)로 뺄셈을 그림으로 나타내고, 실수배의 뜻과 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙을 이용해 벡터 식을 간단히 해요.
- 정리: 정육각형과 평행사변형 그림에서 여러 벡터를 두 벡터로 나타내는 문제를 짝과 서로 내고 풀어요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
삼각형 ABC에서 변 BC의 중점을 M이라 하고 벡터 AB = a, 벡터 AC = b라 할 때, 벡터 AM과 벡터 BM을 각각 a, b로 나타내는 과정을 그림과 함께 서술하고 사용한 벡터의 연산을 밝히시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 벡터 BC = b - a를 구하고 BM이 그 절반이므로 (b - a)/2, AM = AB + BM = (a + b)/2임을 그림과 연산 근거를 들어 정확히 설명함 |
| 중 | AM = (a + b)/2는 구했으나 BM을 (a - b)/2로 쓰는 등 방향을 혼동하거나 연산 근거 설명이 일부 빠짐 |
| 하 | 벡터의 덧셈과 뺄셈을 그림과 연결하지 못하고 길이만 비교하거나 식을 세우지 못함 |
세특 기재 예시 예시
벡터의 연산을 학습하는 수업에서 정육각형의 대각선 벡터를 두 변의 벡터로 나타내며 평행한 벡터를 찾아 연결하는 방법을 정리함. 벡터의 뺄셈을 덧셈으로 바꾸어 그리는 과정을 화살표로 설명하고 시작점을 맞추면 방향을 혼동하지 않는다는 점을 짝에게 알려 줌. 삼각형의 중선을 벡터로 나타내는 문제에서 그림과 식을 대응시켜 풀이를 완성함.
이 예시는 185자, 나이스 기준 463Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
벡터 AB - 벡터 AC를 벡터 BC로 쓰는 실수가 많아요. 시작점이 같은 두 벡터의 차는 빼는 벡터의 끝점에서 빼지는 벡터의 끝점으로 향하므로 벡터 CB가 된다는 점을 화살표로 그려 확인하게 해 주세요. 또 |a + b| = |a| + |b|가 항상 성립하지 않는다는 점도 짚어 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 벡터는 평면벡터와 공간벡터를 다룬다.
- 벡터를 활용하여 다양한 문제를 해결함으로써 벡터의 유용성을 인식하게 한다.
- 평면도형과 공간도형을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 벡터를 이용한 도형의 방정식은 도형을 벡터로 표현할 수 있음을 이해하는 수준에서 다루고, 지나치게 복잡한 공간지각력을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- ‘벡터방정식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.