고등학교 기본수학1 · 행렬 · 2022 개정 교육과정
[10기수1-04-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수1-04-02] 행렬의 연산을 수행하고, 간단한 문제를 해결할 수 있다.
성취기준 해설
행렬의 연산에서는 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 및 곱셈을 다루고, 행과 열의 수가 각각 2를 넘지 않는 범위에서 행렬의 곱셈을 할 수 있게 한다.
쉽게 풀어 보면
행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배와 행·열의 수가 2 이하인 행렬의 곱셈을 계산하고 간단한 문제에 적용하는 성취기준이에요. 덧셈은 같은 자리 성분끼리, 곱셈은 앞 행렬의 행과 뒤 행렬의 열을 짝지어 곱해 더한다는 차이를 개수와 가격 상황으로 이해하고, AB와 BA가 다를 수 있음을 확인해요.
학습지 문항 예시 예시
행렬의 덧셈과 곱셈 계산하기
- A=[1 2; 3 0], B=[2 −1; 1 4]일 때(; 앞은 1행, 뒤는 2행) A+B와 A−B를 구하세요.
- 위의 A, B에 대하여 2A와 3A−B를 구하세요.
- 위의 A, B에 대하여 AB와 BA를 각각 구하고 두 결과가 같은지 비교하세요.
- 빵 1개는 1000원, 우유 1개는 800원이에요. 두 사람이 산 빵과 우유의 개수가 행렬 [3 2; 1 4]일 때, 각자 낸 금액을 행렬 [3 2; 1 4]와 [1000; 800]의 곱으로 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 두 매점의 이틀 치 판매량 행렬을 합쳐 전체 판매량을 구하며 같은 자리 성분끼리 더하는 덧셈의 뜻을 확인해요.
- 전개 1: 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배를 성분별 계산으로 연습하고, 크기가 다른 행렬은 더할 수 없음을 확인해요.
- 전개 2: 개수 행렬과 가격 행렬의 곱으로 각자 낸 금액을 구하며 행과 열을 짝지어 곱한 뒤 더하는 곱셈 규칙을 익혀요.
- 정리: AB와 BA를 각각 계산해 비교하고, 행렬의 곱셈에서는 순서를 바꾸면 결과가 달라질 수 있음을 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
A=[2 1; 0 3], B=[1 −2; 4 1]일 때(; 앞은 1행, 뒤는 2행) A+2B와 AB를 각각 구하는 과정을 서술하시오. 그리고 AB의 (1, 2) 성분이 어떤 행과 열을 곱해 얻어졌는지 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | A+2B=[4 −3; 8 5], AB=[6 −3; 12 3]을 바르게 구하고, (1, 2) 성분 −3이 A의 1행 (2, 1)과 B의 2열 (−2, 1)에서 2×(−2)+1×1로 얻어짐을 설명함 |
| 중 | 덧셈과 실수배는 맞으나 곱셈에서 성분 한두 개를 틀리거나 (1, 2) 성분의 계산 근거 설명이 부족함 |
| 하 | 행렬의 곱셈을 같은 자리 성분끼리 곱하는 방식으로 계산하여 AB를 구하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
행렬의 연산 수업에서 빵과 우유의 개수 행렬에 가격 행렬을 곱해 각자 낸 금액을 구하며 행과 열을 짝지어 곱한 뒤 더하는 규칙의 의미를 설명함. AB와 BA를 직접 계산해 결과가 다름을 확인하고, 실수의 곱셈과 달리 행렬의 곱셈은 순서를 지켜야 함을 정리함.
이 예시는 144자, 나이스 기준 342Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
행렬의 곱셈도 덧셈처럼 같은 자리 성분끼리 곱하면 된다고 생각하는 학생이 많아요. 개수와 가격처럼 의미가 있는 상황에서 먼저 곱셈을 해 보게 하여 행과 열의 짝이 왜 필요한지 느끼게 하고, AB와 BA를 직접 비교해 교환법칙이 성립하지 않을 수 있음을 확인하게 하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 실생활 자료를 직사각형 모양으로 나타낼 수 있는 경우를 찾아보는 활동을 통해 행렬의 유용성을 인식하게 한다.
- 행렬의 표현과 관련하여 기후변화, 환경 재난의 사례를 단순화하여 다룰 수 있으며, 자료 이해 및 처리 과정을 경험하게 할 수 있다.
- 행렬의 연산에 관한 대수적 구조의 성질을 일반화하여 법칙으로 다루지 않으며, 지나치게 복잡한 행렬의 연산 문제는 다루지 않는다.
- ‘정사각행렬’, ‘영행렬’, ‘단위행렬’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.