고등학교 대수 · 삼각함수 · 2022 개정 교육과정
[12대수02-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12대수02-03] 사인법칙과 코사인법칙을 이해하고, 실생활 문제를 해결할 수 있다.
성취기준 해설
사인법칙과 코사인법칙을 이용하여 삼각형의 각의 크기와 변의 길이 사이의 관계를 이해하고 삼각형의 넓이를 다양한 방법으로 구할 수 있게 한다.
쉽게 풀어 보면
삼각형의 변과 각 사이의 관계를 나타내는 사인법칙과 코사인법칙을 이해하고, 직접 잴 수 없는 거리나 각을 구하는 실생활 문제를 해결하는 성취기준이에요. 두 변과 끼인각, 세 변 등 주어진 조건에 따라 삼각형의 넓이를 여러 방법으로 구하는 것도 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
잴 수 없는 거리 구하기
- 삼각형 ABC에서 A = 30°, a = 5일 때 외접원의 반지름 R을 사인법칙으로 구해 보세요.
- b = 3, c = 5, A = 120°인 삼각형 ABC에서 a의 길이와 넓이를 구해 보세요.
- 세 변의 길이가 5, 7, 8인 삼각형에서 길이가 7인 변의 대각의 크기를 구하고, 이를 이용해 넓이를 구해 보세요.
- 강 건너편 나무 C까지의 거리를 재려고 강가의 두 지점 A, B 사이를 100 m로 정하고 ∠A = 75°, ∠B = 45°를 측정했어요. AC의 길이를 구해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 강 건너 나무까지의 거리처럼 줄자로 잴 수 없는 길이를 어떻게 알아낼 수 있을지 모둠별로 아이디어를 모아요.
- 전개 1: 외접원을 그려 a/sin A = 2R이 성립함을 예각삼각형의 경우로 유도하고, 두 각과 한 변이 주어진 상황에 적용해요.
- 전개 2: 좌표평면에 삼각형을 놓고 두 점 사이의 거리 공식으로 코사인법칙을 이끈 뒤, 두 변과 끼인각 또는 세 변이 주어진 문제를 풀어요.
- 정리: 넓이를 (1/2)ab sin C로 구하는 방법과 세 변에서 코사인법칙으로 각을 찾아 구하는 방법을 비교해 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
세 변의 길이가 7, 8, 13인 삼각형에서 가장 큰 각의 크기를 코사인법칙으로 구하고, 이를 이용하여 삼각형의 넓이를 구하는 과정을 단계별로 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 가장 긴 변 13의 대각 C에 대해 cos C = (49 + 64 − 169)/(2·7·8) = −1/2로 C = 120°를 구하고, (1/2)·7·8·sin 120° = 14√3을 바르게 구함 |
| 중 | 코사인법칙은 바르게 세웠으나 각의 크기나 sin 120°의 값에서 계산 실수가 있어 넓이가 틀림 |
| 하 | 가장 큰 각이 가장 긴 변의 대각임을 알지 못하거나 코사인법칙의 식을 바르게 세우지 못함 |
세특 기재 예시 예시
사인법칙과 코사인법칙 단원에서 외접원을 이용한 사인법칙 유도 과정을 예각, 직각, 둔각의 경우로 나누어 정리함. 교정에서 두 지점 사이 거리와 각을 측정하여 직접 갈 수 없는 지점까지의 거리를 사인법칙으로 계산하고, 측정 오차가 결과에 미치는 영향을 분석함. 세 변만 주어진 삼각형의 넓이를 코사인법칙으로 각을 구해 계산하는 방법을 제시함.
이 예시는 190자, 나이스 기준 468Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
두 변과 한 각이 주어지면 삼각형이 언제나 하나로 정해진다고 생각하는 학생이 있어요. 주어진 각이 두 변의 끼인각이 아니면 사인법칙으로 구한 sin B 값에 예각과 둔각이 모두 대응할 수 있다는 점을, a = 4, b = 5, A = 30°처럼 삼각형이 두 개 생기는 예로 직접 그려 보게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘삼각함수’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘시초선, 동경, 일반각, 호도법, 라디안, 주기, 주기함수, 삼각함수, 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수, 사인법칙, 코사인법칙, sin x, cos x, tan x’를 다룬다.
- 삼각함수의 그래프를 그리거나 삼각함수와 관련된 문제를 해결할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 삼각함수가 포함된 방정식과 부등식은 삼각함수의 그래프를 해석하거나 사인법칙과 코사인 법칙을 활용하여 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 간단한 경우만 다루되, 주어진 구간 안에서 해를 구하는 것만 다룬다.
- 사인법칙과 코사인법칙을 활용하여 실생활 문제를 해결해 봄으로써 삼각함수의 유용성을 인식하게 한다.
- 다양한 현상의 문제를 삼각함수를 이용하여 해결하게 함으로써 깊이 있는 학습이 이루어지도록 한다.
- 삼각함수와 그 그래프의 성질에 대한 평가에서는 기본적인 삼각함수의 그래프와 그 성질에 대한 이해 능력을 평가하는 데 중점을 두고, 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.