고등학교 대수 · 삼각함수 · 2022 개정 교육과정
[12대수02-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12대수02-02] 삼각함수의 개념을 이해하여 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수의 그래프를 그리고, 그 성질을 설명할 수 있다.
성취기준 해설
삼각함수의 개념은 중학교에서 학습한 삼각비와 연계하여 이해하게 하며, 삼각함수의 성질은 삼각함수의 그래프의 성질을 이해하는 데 필요한 정도로 간단히 다룬다.
쉽게 풀어 보면
중학교 삼각비를 좌표평면의 동경과 단위원으로 넓혀 임의의 각에 대한 사인, 코사인, 탄젠트를 정의하고, 세 함수의 그래프를 그려 주기, 최댓값과 최솟값, 대칭성 같은 성질을 설명하는 성취기준이에요. 그래프 모양과 함수의 성질을 서로 연결해 읽는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
단위원에서 그래프까지
- 각 θ의 동경이 점 (−3, 4)를 지날 때 sin θ, cos θ, tan θ의 값을 구해 보세요.
- sin(7π/6), cos(5π/3), tan(3π/4)의 값을 단위원 위의 점으로 구해 보세요.
- y = 2sin 3x의 주기와 최댓값, 최솟값을 구하고, y = sin x의 그래프와 비교해 무엇이 달라졌는지 설명해 보세요.
- y = tan x의 그래프에서 점근선의 위치를 찾고, 탄젠트함수의 주기가 사인함수와 다른 까닭을 단위원으로 설명해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 직각삼각형에서만 정의되던 삼각비로는 120°나 −30°의 사인 값을 정할 수 없다는 점을 문제로 제시해요.
- 전개 1: 단위원 위를 도는 점의 y좌표, x좌표를 각각 sin θ, cos θ로 정의하고 표로 값을 모아 좌표평면에 옮겨 그래프를 그려요.
- 전개 2: 그래프에서 주기, 치역, 원점 또는 y축 대칭을 읽고 sin(−θ) = −sin θ, cos(−θ) = cos θ 같은 성질과 연결해요.
- 정리: y = a sin bx에서 a와 b가 그래프를 어떻게 바꾸는지 그래프 도구로 확인하고 규칙을 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
단위원을 이용하여 사인함수와 코사인함수의 치역이 −1 이상 1 이하이고 주기가 2π인 이유를 설명하고, 이를 바탕으로 y = 3cos 2x의 최댓값과 주기를 구하는 과정을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 단위원 위 점의 좌표가 −1과 1 사이에 있고 한 바퀴 회전마다 같은 위치로 돌아옴을 근거로 치역과 주기를 설명하며, y = 3cos 2x의 최댓값 3과 주기 π를 바르게 구함 |
| 중 | 치역과 주기의 이유 중 하나만 설명하거나, 최댓값과 주기 계산 중 하나에 오류가 있음 |
| 하 | 그래프의 성질을 외운 결과로만 제시하고 단위원과의 관련성이나 계산 과정을 보이지 못함 |
세특 기재 예시 예시
삼각함수 그래프 수업에서 단위원 위 점의 좌표를 각의 크기별로 표에 정리한 뒤 좌표평면에 옮겨 사인함수와 코사인함수의 그래프를 직접 완성함. 그래프 도구로 y = a sin bx의 계수를 바꾸어 보며 최댓값과 주기의 변화 규칙을 찾아 발표함. 탄젠트함수의 주기가 π인 까닭을 동경이 반 바퀴 돌면 원점을 지나는 같은 직선 위에 놓인다는 점으로 설명함.
이 예시는 196자, 나이스 기준 466Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
y = sin 2x의 주기를 4π라고 답하는 학생이 많아요. x의 계수가 2이면 각이 두 배 빠르게 변해 한 주기가 2π ÷ 2 = π로 짧아진다는 점을 x = 0, π/4, π/2, …에서 값을 직접 계산해 그래프로 확인하게 하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘삼각함수’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘시초선, 동경, 일반각, 호도법, 라디안, 주기, 주기함수, 삼각함수, 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수, 사인법칙, 코사인법칙, sin x, cos x, tan x’를 다룬다.
- 삼각함수의 그래프를 그리거나 삼각함수와 관련된 문제를 해결할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 삼각함수가 포함된 방정식과 부등식은 삼각함수의 그래프를 해석하거나 사인법칙과 코사인 법칙을 활용하여 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 간단한 경우만 다루되, 주어진 구간 안에서 해를 구하는 것만 다룬다.
- 사인법칙과 코사인법칙을 활용하여 실생활 문제를 해결해 봄으로써 삼각함수의 유용성을 인식하게 한다.
- 다양한 현상의 문제를 삼각함수를 이용하여 해결하게 함으로써 깊이 있는 학습이 이루어지도록 한다.
- 삼각함수와 그 그래프의 성질에 대한 평가에서는 기본적인 삼각함수의 그래프와 그 성질에 대한 이해 능력을 평가하는 데 중점을 두고, 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.