고등학교 대수 · 삼각함수 · 2022 개정 교육과정
[12대수02-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[12대수02-01] 일반각과 호도법의 뜻을 알고, 그 관계를 설명할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
시초선과 동경으로 각을 나타내는 일반각과, 반지름에 대한 호의 길이의 비로 각을 재는 호도법의 뜻을 알고 육십분법과의 관계를 설명하는 성취기준이에요. 180°가 π 라디안이라는 관계로 단위를 바꾸고 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 간단히 나타내는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
각을 재는 새로운 방법
- 750°와 −200°를 나타내는 동경은 각각 제몇 사분면에 있는지 360° × n + α 꼴로 나타내어 판단해 보세요.
- 150°와 −45°를 호도법으로, 5π/3와 π/12를 육십분법으로 나타내 보세요.
- 반지름이 6이고 중심각이 π/3인 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구해 보세요.
- 1 라디안이 약 57.3°가 되는 이유를 반지름과 호의 길이가 같은 부채꼴을 그려 설명해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 시계 분침이 1시간 15분 동안 돈 각과 회전 방향을 묻고, 360°를 넘거나 음수인 각이 필요한 상황을 떠올려요.
- 전개 1: 시초선과 동경을 정하고 같은 위치의 동경이 360° × n + α로 무수히 많이 표현됨을 회전판 모형으로 확인해요.
- 전개 2: 실로 반지름 길이만큼 원 둘레를 재어 1 라디안을 직접 만들어 보고, 180° = π 라디안 관계를 유도해요.
- 정리: 호도법으로 l = rθ, S = (1/2)r²θ가 간단해지는 이유를 육십분법 공식과 비교해 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
호도법에서 1 라디안의 뜻을 설명하고, 이를 이용하여 180° = π 라디안이 되는 이유와 부채꼴의 호의 길이가 l = rθ로 나타나는 까닭을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 반지름과 길이가 같은 호에 대한 중심각이 1 라디안임을 밝히고, 반원의 호의 길이가 πr이므로 중심각이 π 라디안임과 호의 길이가 중심각에 비례함을 이용한 l = rθ를 논리적으로 설명함 |
| 중 | 1 라디안의 뜻과 180° = π 라디안 관계는 제시했으나 호의 길이 공식과의 연결이 부분적임 |
| 하 | 180° = π라는 사실만 쓰고 라디안의 뜻이나 공식의 근거를 설명하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
일반각과 호도법 수업에서 실과 원판을 이용해 반지름 길이만큼의 호를 재어 1 라디안을 시각적으로 나타내고 약 57.3°임을 확인함. 동경의 위치가 같은 각을 360° × n + α로 표현하여 750°와 −200°의 사분면을 정확히 판정함. 부채꼴의 넓이 공식을 육십분법과 호도법으로 각각 유도한 뒤 호도법 표현이 더 간결한 이유를 비례 관계로 설명함.
이 예시는 196자, 나이스 기준 456Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
π를 180과 같은 수로 생각해 π = 180이라고 쓰는 학생이 있어요. π는 약 3.14인 실수이고, π 라디안이라는 크기의 각이 180°와 같다는 뜻이라는 점을 구분하게 하며, 라디안은 길이의 비라서 단위를 생략해 쓴다는 점도 함께 설명해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘삼각함수’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘시초선, 동경, 일반각, 호도법, 라디안, 주기, 주기함수, 삼각함수, 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수, 사인법칙, 코사인법칙, sin x, cos x, tan x’를 다룬다.
- 삼각함수의 그래프를 그리거나 삼각함수와 관련된 문제를 해결할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 삼각함수가 포함된 방정식과 부등식은 삼각함수의 그래프를 해석하거나 사인법칙과 코사인 법칙을 활용하여 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 간단한 경우만 다루되, 주어진 구간 안에서 해를 구하는 것만 다룬다.
- 사인법칙과 코사인법칙을 활용하여 실생활 문제를 해결해 봄으로써 삼각함수의 유용성을 인식하게 한다.
- 다양한 현상의 문제를 삼각함수를 이용하여 해결하게 함으로써 깊이 있는 학습이 이루어지도록 한다.
- 삼각함수와 그 그래프의 성질에 대한 평가에서는 기본적인 삼각함수의 그래프와 그 성질에 대한 이해 능력을 평가하는 데 중점을 두고, 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.